题目：给定图所示的被控系统，设计状态反馈控制器，使得闭环系统是渐近稳定的，而且闭环系统的输出超调量σ≤5%，峰值时间≤0.5%。
一：开环控制：通过sumilink设计与**可以得到以下结果：
这样的系统是不稳定的系统，不能达到要求。
二：用pid闭环控制器来使系统达到稳定要求：
具有比例加积分加微分控制规律的控制称pid控制。ziegler-nichols整定法是一种基于频域设计pid控制器的方法，也是最常用的整定pid参数的方法。ziegler-nichols整定法根据给定对象的瞬态响应特性来确定pid的控制参数。
利用延时时间l，放大系数k和时间常数t，根据下表中的公式确定kp，ti和τ的值。
利用其中pid的参数设置来得到参数值。此系统为3阶系统，可以将闭环系统近似成只有一对主导极点的二阶系统。取阻尼比=0.
707，振荡频率为10。因此可以计算出kp=130，ki=0.1，kτ=1。
系统的sumilink设计以及**图如下所示：
由**结果可知：系统加pid控制器后，超调量达到要求，但是调节时间过长，不满足快速性的要求，不满足条件要求。
三：状态反馈控制器实现极点配置：通过计算可以得到系统的极点配置矩阵为：
k=[-10000 -284.8 -96.1]，系统的simulink结构图以及**图如下：
为了看得清楚，放大可以看到系统的峰值时间也满足要求：
由以上**结果可知，所要设计的系统的状态反馈控制器为：
u=-[10000 284.8 96.1]x。满足题目要求。
四：跟踪控制器设计：
先用matlab求出增广系统的状态反馈增益矩阵。因此要设计的控制器为：
u= -16139 1050 20]x - 99970.设计与**图如下：
放大**图为：
由图可知，满足系统要求的各项性能。
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