题型一：判断能否构成集合。
1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是。
题型二：验证元素是否是集合的元素。
1、已知集合，判断3是不是集合a的元素。
2、集合a是由形如的数构成的，判断是不是集合a中的元素。
题型三：求集合。
1．方程组的解集是( )
a. b．
c． d．2．下列六种表示法：①；1,2)；⑤
能表示方程组的解集的是( )
ab．②③c．②⑤d．②⑤
题型四：利用集合中元素的性质求参数。
1．已知集合s＝中的三个元素是△abc的三边长，那么△abc一定不是( )
a．锐角三角形 b．直角三角形。
c．钝角三角形 d．等腰三角形。
2.设a，b∈r，集合＝，则b－a
3.已知p＝，若集合p中恰有3个元素，则实数k的取值范围是___
4.已知集合a是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈a，则实数m的值为( )
a．2 b．3 c．0或3 d．0或2或3
题型五：判断集合间的关系。
1、设，，则m与n的关系正确的是（ ）
a. m=n b. c. d.以上都不对。
2．判断下列集合间的关系：
1)a＝，b＝；
2)a＝，b＝．
题型六：求子集个数。
1．已知集合a＝，若集合a有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为___
2.已知集合a＝，写出集合a的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集。
题型七：利用两个集合之间的关系求参数。
1.已知集合a＝，b＝，ba，则m
2．已知集合a＝，b＝，若ba，则a的值不可能是( )
a．0 b．1 c．2 d．3
题型八：集合间的基本运算。
1．下面四个结论：①若a∈(a∪b)，则a∈a；②若a∈(a∩b)，则a∈(a∪b)；③若a∈a，且a∈b，则a∈(a∩b)；④若a∪b＝a，则a∩b＝b.其中正确的个数为( )
a．1 b．2c．3 d．4
2．已知集合m＝，则m∪n＝(
a． b．，集合b满足b∩a＝b，那么符合条件的集合b的个数是( )
a．1 b．2 c．3 d．4
4．(2016·全国卷ⅲ理，1)设集合s＝，t＝，则s∩t＝(
a．[2,3b．(－2]∪[3，＋∞
c．[3d．(0,2]∪[3，＋∞
5．下列关系式中，正确的个数为( )
(m∩n)n；②(m∩n)(m∪n)；③m∪n)n；④若mn，则m∩n＝m.
a．4 b．3c．2 d．1
6．已知全集u＝，集合a＝，b＝，且a∪b＝，则x
2．设a＝，b＝，其中a∈r.如果a∩b＝b，求实数a的取值范围。
3．u＝，a＝，ua＝，则p＋q
题型十：集合中的新定义问题。
1．集合p＝，q＝，定义p*q＝，则p*q的子集个数为( )
a．7b．12 c．32 d．64
2．当x∈a时，若x－1a，且x＋1a，则称x为a的一个“孤立元素”，由a的所有孤立元素组成的集合称为a的“孤星集”，若集合m＝的孤星集为m′，集合n＝的孤星集为n′，则m′∪n′＝(
a． b．第二章《函数的基本性质》
题型一： 函数的定义域。
1 函数f(x)＝ln(x－3)的定义域为( )
a． b． c． d．
2．函数f(x)＝＋的定义域为( )
a．(－3,0] b．(－3,1] c．(－3)∪(3,0] d．(－3)∪(3,1]
3.函数的定义域为。
a． b． c． d．
4.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）
a.05、若函数＝的定义域是[1，4]，则＝的定义域是。
6、若函数＝的定义域是[1，2]，则＝的定义域是。
题型二： 函数概念的考察。
1 下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是( )
2 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
和和。c. d.
3 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
ab． cd．
4 已知函数y=定义域为，则其值域为。
题型三： 分段函数的考察。
1、已知函数，则。
a.4bc.-4d-
2、已知函数f(x)＝若f(a)＝a，则实数a
3、设函数则不等式的解集是（ ）
a. b.
c. d.4、已知函数若则实数的取值范围是（ ）
a b cd
题型四：函数图像的考察。
1、设，二次函数的图像可能是。
2、函数y=2x -的图像大致是。
3、函数的图像大致为。
4、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是。
a. 在时刻，甲车在乙车前面 b. 时刻后，甲车在乙车后面。
c. 在时刻，两车的位置相同 d. 时刻后，乙车在甲车前面。
题型五 ： 求函数的解析式。
1、求下列函数的解析式。1 已知。
3 已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
4 已知f(x)满足求f(x).
2、已知f(x)为奇函数，x>0, f(x)=x2+x,求f(x)解析式。
3、设是奇函数，是偶函数，并且，求。
题型六： 函数的值域与最值。
1、函数，的值域为。
2、求函数的最大值和最小值。
3、求函数的最大值和最小值。
题型七： 函数性质的考察。
1、写出函数的单调递减区间。
2、设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3
1)若函数f(x)的单调增区间为，则实数a的值。
2)若函数f(x)在区间内是增函数，则实数a的范围。
3、定义在上的奇函数，则常数。
4、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）
a． b． c． d．
5、函数的图像。
a.关于原点对称 b.关于主线对称
c .关于轴对称 d.关于直线对称。
6、函数的图象（ ）
a. 关于原点对称 b. 关于直线y=x对称
c. 关于x轴对称 d. 关于y轴对称。
7、定义在r上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，则。
ab. cd.
8、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围( )
a）（，b.［，c.（，d.［，
9、定义在r上的偶函数满足：对任意的，有。则 (
ab. cd.
10、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是。
a.0bc.1d.
11、已知定义在r上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根，则
12、已知函数f(x)＝的图象经过点(1,3)，并且g(x)＝xf(x)是偶函数．
1)求函数中a、b的值；
2)判断函数g(x)在区间(1，＋∞上的单调性，并用单调性定义证明．
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