运筹学的运用。
运筹学，是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科，是运用科学的方法，解决工业、商业、**和国防事业中，由人、机器、材料、资金等构成的大型系统管理中所出现问题的一门学科。其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
早在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛---田忌赛马，田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。由此可见，运筹学的思想在古代就已经产生了。筹划安排是十分重要的。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这便是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”所表达的意思了。
作为一门用来解决实际问题的学科，运筹学在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
比如在一些关于投资问题上，例如：某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：
项目a：从第一年到第四年年初需要投资，并于次年末**本利115%。
项目b：第三年初需要投资，到第五年末能**本利125%。但规定最大投资额不超过4万元。
项目c：第二年初需要投资，到第五年末能**本利140%。但规定最大投资额不超过3万元。
项目d：五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。
该部门现有资金10万元，问它应如何确定这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？
解：1.确定决策变量。
设xia , xib , xic , xid (i)分别表示第i年年初给项目a,b,c,d的投资额。
2.建立目标函数。
问题是要求在第五年末该部门手中拥有的资金额达到最大，因此目标函数是：
max z = 1.15x4a +1.25 x3b +1.40 x2c +1.06 x5d
3．约束条件。
由于项目d每年都可以投资，并且当年末即能**本息。所以该部门每年应把资金全部投出去。这样每年年初的投资额应等于上一年年末**的资金总额。
而第一年年初的投资额应等于该部门期初拥有的资金额100 000元。因此根据题意和上面的资金流**可得如下约束条件：
第一年：x1a + x1d =100 000
第二年：x2a + x2c +x2d =1.06 x1d
第三年：x3a + x3b + x3d =1.15 x1a +1.06 x2d
第四年：x4a + x4d =1.15 x2a +1.06 x3d
第五年：x5d =1.15 x3a +1.06 x4d
此外，由于项目b、c的投资有限额的规定，所以又有约束条件。
x3b ≤40 000
x2c ≤30 000
经过以上分析，可建立线性规划的数学模型如下。
目标函数：max z = 1.15x4a +1.25 x3b +1.40 x2c +1.06 x5d
x1a + x1d =100 000
1.06 x1d + x2a + x2c +x2d =0
1.15 x1a -1.06 x2d + x3a + x3b + x3d =0
-1.15 x2a -1.06 x3d + x4a + x4d =0
1.15 x3a -1.06 x4d +x5d =0
x2c ≤30 000
x3b ≤40 000
xia , xib , xic , xid ≥0 i=0,1,2,3,4,5
通过上述计算，我们便能确定这些项目中，哪种投资方法能使得到第五年末所拥有的资金的本利总额能取到最大值。由此可见，运筹学的一些思想已经深入于我们的生活中，并占着举足轻重的作用。
如今，现代运筹学面临的是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统，因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一些非数学的方法和理论，采用软系统的思考方法。总之，运筹学还在不断发展中，新的思想、观点和方法不断出现，并且更深得影响着人们的生产和生活。
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