李晓辉。
编写。南昌航空大学经济管理学院。
二00七年六月。
实验。一、线性规划综合性实验。
一、实验目的与要求：
使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包winqsb中linear and integer programming模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤：
1.选择合适的线性规划问题。
学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。
2.建立线性规划数学模型。
学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。
3.用运筹学软件求解线性规划数学模型。
学生应用运筹学软件包winqsb中linear and integer programming模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。
4.对求解结果进行应用分析。
学生对求解结果进行简单的应用分析。
三、实验例题：
一)线性规划问题。
某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究。
1)问题的提出。
某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出2023年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析。
2023年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据如下表1
2023年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况如下表2
由于发动机改型生产的限制，改型车m3和m6两种车2023年的生产量**数分别为20000辆和22000辆。
经**三种系列摩托车2023年产销率及仓储面积占用情况如下表3
公司2023年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。
根据以上情况，该公司应如何制定2023年度总体经济效益最优的生产计划方案？
二)线性规划建模。
设xj表示生产mj型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：
maxz=0.18×0.06x1+0.
21×0.07x2+0.23×0.
1x3+0.38×0.05x4+0.
48×0.06x5+0.65×0.
08x6+0.82×0.06x7+0.
88×0.06x8+0.92×0.
06x9
=0.0108x1+0.0147x2+0.
023x3+0.019x4+0.0288x5+0.
052x6+0.0492x7+0.0528x8+0.
0552x9
满足 x1+x2+x3≤50000 (1)
x4+x5+x6≤60000 (2)
x7+x8+x9≤10000 (3)
0.152x1+0.17x2+0.
185x3+0.32x4+0.41x5+0.
54x6+0.6x7+0.745x8+0.
86x9≤4000×5 (4)
x3≤20000 (5)
x6≤22000 (6)
0.03×(x1+x2+x3)+0.03×1.5(x4+x5+x6)+0.08×3(x7+x8+x9)≤30007)
0.00456x1+0.0051x2+0.
00555x3+0.0096x4+0.0123x5+0.
0162x6+0.048x7+0.0596x8+0.
0688x9≤1600
xj≥0(j=1,2,3,4…9)
模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制；
约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；
约束(5)和(6)表示m3和m6两种车产量受发动机**量限制；
约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制；
约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。
三)模型求解。
求解步骤如下：
1.安装winqsb软件。
2.启动线性规划程序。
点击开始→程序→winqsb→linear and integer programming，线性规划和整数规划程序工作界面如下：
图1线性规划和整数规划程序工作界面。
3.建立新问题或打开磁盘中已有的文件。
点击file→new problem建立新问题。点击file→load problem打开磁盘中的数据文件。
建立新问题出现如下选项输入界面：
图2建立新问题。
4.输入数据。
在选择数据输入格式时，选择spreadsheet matrix form则以电子**形式输入变量系数矩阵和右端常数，如下图所示：
图3电子**数据输入格式。
若选择normal model form则以自由格式输入标准模型如下图所示：
图4标准模型输入格式。
这两种输入格式可自由转换。
5.修改变量类型。
图2中给出了非负连续、非负整数、0-1型和无符号限制或无约束4 种变量类型，当选择了某一种类型后系统默认所有变量都属该种类型。若变量类型有不同，可以在电子**数据输入格式中通过双击改变变量类型，变量上下界可以直接修改，m是一个任意大的正数。如下图所示：
图5修改变量类型、上下界和约束符号。
6.修改变量名和约束名。
系统默认变量名为x1，x2，…，xn, 约束名为c1,c2,…cm,可根据需要进行修改。点击菜单栏edit后，下拉菜单有四个修改选项：修改标题名(problem name)、变量名(variable name)、约束名(constraint name)和目标函数准则(max或min)，可以输入中文名称。
7.求解。点击菜单栏solve and analyze，下拉菜单有三个选项：
求解不显示迭代过程(solve the problem)、求解并显示单纯形法迭代步骤(solve and display steps)及**法(graphic method，限两个变量)。
如选择solve the problem，系统直接显示求解的综合报告如下图所示：
图6最优解综合报告表。
上图中的各项含义见下表说明：
线性规划常用术语词汇及其含义。
由上图可知最优解为x=(0，26000，20000，0，0，22000，0，0，0)t,最优值z=1986.2万元。
运筹学实验指导书
运筹学 实验指导书。一 实验项目一。1 实验项目名称。线性规划问题的求解。2 实验内容。利用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解，利用p26例5进行验证。3 实验目的和要求。掌握应用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解的方法。4 实验原理。单纯形法。5 实验仪器和设备。微型电子计算机。6 实...
运筹学实验指导书
中北大学。中北大学工业工程专业建设组。年月。目录 2 实验1 matlab基本操作 3 实验1 m文件的建立 4 实验1 线性规划优化 5 实验1 动态规划优化 6 一 实验目的。熟悉matlab的安装与启动 熟悉matlab用户界面 熟悉matlab功能 建模元素 熟悉matlab优化建模过程。二...
运筹学实验指导
运筹学 实验指导书。目录。实验一线性规划 1 一 实验目的 1 二 实验类型 设计型 1 三 实验内容 1 1 投资问题 1 2 人力资源分配问题 1 3 生产计划问题 1 4 套裁下料问题 选做 2 5 配料问题 选做 2 四 实验步骤及实验要求 2 附1 用lingo解决线性规划问题的例子 3 ...