红牌罐头课程分析设计。
第一作者： 凌志。
第二作者： xx oo
摘要：企业的基本问题就是如何生存。如何以有限的资源的利益的最大，决策机构在其控制下的企业进行决策时。
需考虑约束条件的影响。追求企业利益的最大化。我们常运用直接分析法、类比法、模拟法、数据分析法等方法和思路。
对于本文红头罐头的生产方式的问题。我们通过数据分析。类比利益的大小。
而最终确立了自己的方式。学习、理解了线性规划对解决社会现实问题的意义。更深层明白运筹学的重要性。
关键词： 线性规划决策优化配置限制条件利润
正文：利润在多个限制条件下要达到最大化，需要对多种方案进行讨论。对于已知的方法中线性规划是一种，下面将以线性规划的方法对红牌罐头食品的目标、约束条件进行分析和讨论，从而得到最优的生产方式，以得到最大的利润。
一。 本例中的管理部门目前最需要如何对本年度的番茄生产进行组织，以期获得最大的利益。
1.1 管理部门在管理目标的指引下需要知道的条件有：
a)明确的管理对象-红牌罐头食品的生产目标；
b)现有相关的市场的经济特征与市场需求的特点；
c)原料的**情况；
d)企业产品的目标市场的大小及目标消费群的消费能力；
e)销售能力。
1.2 红牌罐头食品制造商约束条件有：
a)番茄原材料的供给及各种番茄产品的消耗量；
b)番茄产品的市场需求与各番茄产品的利润率；
c)各种番茄产品的质量要求；
d)红牌罐头食品厂的生产能力。
二．下面根据题意把该例子规范为一个线性规划问题来具体分析红牌罐头食品制造商应生产什么产品：
2.1 整番茄、番茄汁和番茄酱各应生产多少？
第一，算出每箱番茄的成本。由表三可知道番茄的成本包括了劳动力、可变直接制造成本、**变化、包装材料和原料，其中劳动力、可变直接制造成本、**变化、包装材料这几项成本称之为可变成本，它们之和分别是：整番茄，2.
52美元/箱；番茄汁，3.18美元/箱；番茄酱，1.95美元/箱。
而它们的原料成本各为：整番茄， 1.49美元/箱，番茄汁， 1.
24美元/箱，番茄酱1.295美元/箱。
第。二、计算番茄产品每箱可盈得的利润，由题意已知整番茄、番茄汁、番茄酱的每箱卖4.00美元、4.
50美元、3.80美元，再除去这三种番茄制品的成本，所获得的净利润可列出下表1：表1：
第。三、计算整番茄与番茄汁的质量配比。
红牌产品用数字作为尺度去衡量未加工产品与加工后产品的质量，a级番茄平均为每磅9点，b级为每磅5点，整装番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点，番茄酱则可完全用b级番茄来制作。则可设一磅整番茄中a级番茄占a份，b级番茄占b份，则可建立数学方程求解出a,b
a*9+b*5=8
a+b=1求的a=0.75 b=0.25 即一磅整番茄中含75%磅a级番茄，25%磅b级番茄。
同理，可求出一磅番茄汁中含25%磅a级番茄，75%磅b级番茄。
第。四、建立数学模型，求解红牌罐头食品厂在原料有限的情况下，使生产获得利润最大。设生产整番茄、番茄汁、番茄酱分别为x1、x2、x3箱，利润为s，则可建立数学模型：
max s= -0.01 x1+0.08 x2+0.55 x3.
s．t. 18*75%x1+20*25%x2≤600000
18*25%x1+20*75%x2+25*x3≤2400000
x1≤800000
x2≤50000
x3≤80000
x1、x2、x3≥0
将其化为标准形式：
maxs= -0.01 x1+0.08 x2+0.55 x3+ x4+ x5+ x6+ x7+ x8
s．t. 13.5 x1+5 x2+ x4= 600000
4.5 x1+15 x2+25 x3+ x5=2400000
x1+ x6= 800000
x2+ x7=50000
x3+ x8=80000
x1、x2、x3 x4。x5，x6，x7，x8≥0
通过lindo计算软件编写程序运算，过程见附表1，结果如下：
整番茄箱数x1=0、番茄汁箱数x2=26666.67、番茄酱箱数x3=80000
最大利润为46133.33美元。
又因为整番茄产品是以箱为单位的，应取整数，所以。
x1=0 x2=26666 x3=80000
即，整番茄应不生产，番茄汁应生产26666箱，番茄酱应生产80000箱。
2.2 番茄是否有剩余？是什么等级？
整番茄生产0箱，番茄汁生产26666箱，番茄酱生产80000箱。通过 2.1 的分析，番茄汁中a级番茄占25%，b级番茄占75%。
番茄酱中全部用b级番茄生产。整番茄不生产，故不计。则所使用的和剩余的a级番茄和b级番茄的总量如下：
a级番茄共计：26666*20*25%= 133330磅。
a级番茄剩余：600000-133330=466670磅。
b级番茄共计：80000*25+26666*20*75%=2399990磅。
b级番茄剩余：2400000 -2399990=10磅。
2.3 若有可**的a级番茄，红牌食品制造商愿以每磅多少钱买下？
通过 2.3 的分析，还剩余a级番茄466670磅，b级番茄10磅，又通过 2.1 的分析，红牌罐头食品厂只生产番茄汁和番茄酱，不生产整番茄，但是该厂已经生产了80000箱番茄酱，而由原题干可知道，市场对番茄酱的需求只有80000箱，已经满足市场需要，所以该厂不会再生产番茄酱了，只生产番茄汁了。
因此只要有**合适的a级番茄，该厂就可以考虑买下。由所买下的a级番茄生产的番茄汁卖出去后不会亏本就行了。则可设再买下的a级番茄每磅x美元，则有：
番茄汁的成本为：3.18+x 美元/箱。
番茄汁的利润为：4.5-3.
18-x美元/箱。要获得收益，至少利润要大于0，即1.32-x≥0，推出x≥1.
32美元，所以当a级番茄每箱**不高于1.32美元时就可以购买。即a级番茄每磅**不高于0.
066美元时就可以买下。以新买下的这些番茄来抵消全部用原来买下的番茄生产整番茄所产生的损失5123美元。
2.4 由 2.1 可知，maxs=46133.33，即总收益是46133.33美元。
2.5 红牌罐头食品制造商是否应以0.085美元每磅的**买下那80000磅的a级番茄？
通过 2.3 的分析，只要a级番茄的每磅售价低于0.066美元时都可以买下。所以红牌罐头食品制造商不应该以0.085美元每磅的**买下那80000磅的a级番茄。
2.6 库伯的收益表没有考虑到a级、b级番茄产品的质量配比，这就是库伯所犯的错误，根据收益表的净利润得到的利润为19999.92美元。
迈尔的利润表只在利润时考虑了番茄的质量，而计算箱数时却没有考虑质量问题，迈尔生产了80000箱番茄酱，生产番茄汁50000箱，这就是迈尔的错误。我们所计算出的结果是生产生产整番茄26666箱，生产番茄酱80000箱，得到的利润是46133.33美元。
2.7 连锁超市的采购者要以3.6美元/磅的**买下所有的整番茄产品，条件是允许红牌罐头食品制造商以最低极限质量点（7点）的水平进行生产，是否接受？
现在整番茄的质量限制条件已经变动，按比例计算，整番茄生产时的原料为1:1的a:b番茄，所以原料成本为1.305美元/箱。利润为-0.225美元/箱。
首先对其数学建模：
max z=-0.225*x1+0.08 x2+0.555 x3
50%*18*x1+25%*20*x2+≤600000
50%*18*x1+75%*20*x2+25x3≤2400000
x1≤800000
x2≤50000
x3≤80000
x1、x2、x3≥0
化成标准式：
max z=0.12x2+0.35x3
0.5x1+15x2+25x3+x5=2400000
x1+x6=800000
x2+x7=50000
x3+x8=80000
x1、x2、x3 x4。x5，x6，x7，x8≥0
所以有：x1=0,x2=26666,x3=80000
最大利润为46133.33
因为整番茄的利润为0，通过计算不生产整番茄，生产番茄汁26666箱，生产番茄酱80000箱，所得的利润为46133.33美元，虽然利润没有怎么变化等于46133.33美元，但是由于不生产整番茄，连锁超市就无法买到整番茄，所以双方不能达成共识，于是连锁超市的采购者的要求不能接受。
2.8 假设可以无限量收购0.085美元/磅的a级番茄，红牌罐头食品制造商应购进多少？生产将如何组合？
剩余番茄 6+200002磅。
如果以0.085美元/磅购买，盈利如下。
整番茄盈利=售价-可变成本-原料成本。
4.00-2.52-（0.085*18）= 0.05美元/每箱。
番茄汁赢利=4.5-3.18-（0.085*20）= 0.38美元/每箱。
在此前番茄酱已经满足【 2.1 中已经解答x3=8000箱】，所以不考虑，所以不管采用任何方案都会亏损。因此不予购买0.085美元/磅的a级番茄。
从这个案例不难看出，企业的每一个计划和决策的产生并不是完全的受市场条件的约束，还有其他的诸多因素需要我们去考虑。并且，在现实生活中的许多条件是迷惑，甚至是误导我们的，迷惑的条件是不会对我们的实际生产造成实际影响的，而误导我们的条件往往会对我们的生产、生活造成损失。这就要求我们采取科学有效的手段去了解、分析、判别，去伪存真，掌握真实的情况。
并且需要管理者尽最大可能的通过科学的方法、辩证的思维对所采集的信息和资源进行科学深入的分析处理后，才能作出相对正确的决策。在21世纪的今天，随着经济全球化的迅速蔓延，现代社会的商业化竞争愈演愈烈，企业的每个细小的决策都将可能影响到企业的生存与发展轨迹，因此管理的作用与水平就显得至关重要了。
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