《运筹与优化》课程设计。
题目某大学计算机机房值班安排的优化。
专业名称信息与计算科学
学生姓名刘雨昕张怡娇王琳
指导教师张如。
目录。1.1研究的背景 3
1.2研究的主要内容与目的 3
1.3研究的意义 3
1.4研究的主要方法和思路 3
2模型的建立4
2.1 基础数据的建立 4
2.2 变量的设定 6
2.3 目标函数的建立 6
2.4 限制条件的确定 6
2.5 模型的建立 7
3 模型的求解及解的分析9
3.1 模型的求解 9
3.2 模型的分析与评价 14
4 结论与建议14
4.1 研究结论 14
4.2 建议与对策 14
某大学计算机机房值班安排的优化。
1.1研究的背景。
某大学计算机机房为裁减值班人员并同时向在校学生提供勤工俭学的机会 ，特此聘用3名大学生和3名研究生为实验室值班。但学校并没有充裕的资金，于是需依照各学生可工作的时间和每小时的薪酬，安排一个产生报酬最少的值班表，并保证每天13个小时均有学生值班。
机房面临的问题有以下几方面：
第。一、如何才能满足各学生值班的时间和次数。。
第。二、如何才能保证每一天都需给至少一个研究生安排值班时间。。
第。三、综合各约束条件，如何才能使总支付的报酬最少。
1.2研究的主要内容与目的。
此项研究的主要内容是根据学生可工作的时间进行合理规划。目的是依据各学生工作每小时所需的报酬、机房对于工作时间和次数的要求，以使学校总支付的报酬达到最低。
1.3研究的意义。
通过科学、合理的计算与规划，使学校总支付的报酬最少，节省更多资金，并为在校学生提供勤工俭学的机会，锻炼其能力，减轻学费负担。
1.4研究的主要方法和思路。
由于该研究题目是在计算机机房要求的条件下使总支付报酬最少，这完全符合运筹学线性规划的理论。因此可以按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的的最优方案。具体思路如下：
1>预算总支付报酬。
在使值班时间达到校方要求的情况下，用每个学生可值班的时间乘以每小时的报酬计算出总成本。
成本=∑时薪×时间
2>根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件。
3> 应用计算机软件进行求解。
2 模型的建立。
2.1基础数据的建立。
聘用三名大学生(代号1，2，3)和三名研究生（代号4，5，6）值班。、每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每小时的报酬见表。
计算机机房为使各个学生工作时间均衡，让大家都得到锻炼的机会，特此对具体的值班安排作出了要求：
实验室开放时间为上午9：00至晚上10：00，开放时间内须有且仅须一名学生值班，规定大学生每周值班不少于7小时，研究生每周不少于8小时，每名学生每天至多值1次，每次值班不少于2小时，每天安排值班的学生最多为4人，其中必须有一名研究生。
2.2变量的设定。
1号学生周一工作时间：x11小时； 1号学生周二工作时间：x12小时；1号学生周三工作时间：
x13小时； 1号学生周四工作时间：x14小时；1号学生周五工作时间：x15小时； 2号学生周一工作时间：
x21小时； 2号学生周二工作时间：x22小时；2号学生周三工作时间：x23小时； 2号学生周四工作时间：
x24小时；2号学生周五工作时间：x25小时；3号学生周一工作时间：x31小时； 3号学生周二工作时间：
x32小时；3号学生周三工作时间：x33小时； 3号学生周四工作时间：x34小时；3号学生周五工作时间：
x35小时；4号学生周一工作时间：x41小时； 4号学生周二工作时间：x42小时；4号学生周三工作时间：
x43小时； 4号学生周四工作时间：x44小时；4号学生周五工作时间：x45小时；5号学生周一工作时间：
x51小时； 5号学生周二工作时间：x52小时；5号学生周三工作时间：x53小时； 5号学生周四工作时间：
x54小时；5号学生周五工作时间：x55小时；6号学生周一工作时间：x61小时； 6号学生周二工作时间：
x62小时；6号学生周三工作时间：x63小时； 6号学生周四工作时间：x64小时；6号学生周五工作时间：
x65小时。
2.3目标函数的建立。
根据上述基础数据可以得出如下目标函数。
minf(x)=10x11+10x13+10x15+10x22+10x24+11x31+11x32+11x33+11x35+12x41+12x42+12x43+12x45+14x51+14x53+14x54+13x62+13x64+13x65
该目标函数是用每个学生可值班的时间乘以每小时的报酬，结果为学校每周需支出的总费用。要使总支出最小，只需该目标函数取得极小值即可，这与研究问题的目的是相一致的。
2.4.1 各学生每周工作时间的限定。
x11+x13+x15>=7
x22+x24>=7
x31+x32+x33+x35>=7
x41+x42+x43+x45>=8
x51+x53+x54>=8
x62+x64+x65>=8
2.4.2每天值班总时间
x11+x31+x41+x51=13
x22+x32+x42+x62=13
x13+x33+x43+x53=13
x24+x54+x64=13
x15+x35+x45+x65=13
2.4.3每个学生每天工作时间的限定。
x11>=2
x11<=6
x13>=2
x13<=6
x15>=2
x15<=7
x22>=2
x22<=6
x24>=2
x24<=6
x31>=2
x31<=4
x32>=2
x32<=8
x33>=2
x33<=3
x35>=2
x35<=5
x41>=2
x41<=5
x42>=2
x42<=5
x43>=2
x43<=6
x45>=2
x45<=4
x51>=2
x51<=3
x53>=2
x53<=4
x54>=2
x54<=8
x62>=2
x62<=6
x64>=2
x64<=6
x65>=2
x65<=3
2.5模型的建立。
综合以上各步工作，可以得出该问题的具体模型如下。
minf(x)=10x11+10x13+10x15+10x22+10x24+11x31+11x32+11x33+11x35+12x41+12x42+12x43+12x45+14x51+14x53+14x54+13x62+13x64+13x65
stx11+x13+x15>=7
x22+x24>=7
x31+x32+x33+x35>=7
x41+x42+x43+x45>=8
x51+x53+x54>=8
x62+x64+x65>=8
x11+x31+x41+x51=13
x22+x32+x42+x62=13
x13+x33+x43+x53=13
x24+x54+x64=13
x15+x35+x45+x65=13
x11>=2
x11<=6
x13>=2
x13<=6
x15>=2
x15<=7
x22>=2
x22<=6
x24>=2
x24<=6
x31>=2
x31<=4
x32>=2
x32<=8
x33>=2
x33<=3
x35>=2
x35<=5
x41>=2
x41<=5
x42>=2
x42<=5
x43>=2
x43<=6
x45>=2
x45<=4
x51>=2
x51<=3
x53>=2
x53<=4
x54>=2
x54<=8
x62>=2
x62<=6
x64>=2
x64<=6
x65>=2
x65<=3
end3 模型的求解及解的分析。
3.1 模型的最优解。
利用线性规划计算软件lindo进行求解，结果如下：
lp optimum found at step 39
objective function value
variable valuereduced cost
x11 6.0000000.000000
x13 6.0000000.000000
x15 7.0000000.000000
x22 6.0000000.000000
x24 6.0000000.000000
x31 2.0000000.000000
x32 3.0000000.000000
x33 3.0000000.000000
x35 2.0000000.000000
x41 2.0000000.000000
x42 2.0000000.000000
x43 2.0000000.000000
x45 2.0000000.000000
x51 3.0000000.000000
x53 2.0000000.000000
x54 3.0000000.000000
x62 2.0000000.000000
x64 4.0000000.000000
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