目录。一．问题的提出 2
二．问题的分析 2
三．模型的建立与求解 3
1.符号说明 3
2.模型的建立 4
3.模型的求解与分析 4
四．关于革新项目的研究 6
1.问题（1）:合理使用革新资金 6
2.问题（2）：论证新的革新方案 6
五．总结 8
参考文献 9
一奶制品加工厂用牛奶生产a,a两种初级奶制品，它们可以直接**，也可以分别加工成b,b两种高级奶制品再**。按目前技术每桶牛奶可加工成2a和3a，每桶牛奶的**价为10元，加工费为5元，加工时间为15小时。每a可深加工成0.
8b，加工费为4元，加工时间为12小时；每a可深加工成0.7b，加工费为3元，加工时间为10小时。初级奶制品a, a的售价分别为每10元和9元，高级奶制品b,b的售价分别为每30元和20元。
工厂现有的加工能力每周总共2000小时。根据市场状况，高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。试在供需平衡的条件下为该厂制订一周的生产计划，使利润最大，并进一步研究如下问题：
1）工厂拟拨一笔资金用于技术革新，据估计可实现下列革新中的某一项：总加工能力提高10%；各项加工费用均减少10%；初级奶制品a,a的产量提高10%，高级奶制品b,b的产量提高10%。请问将资金用于哪一项革新，这笔资金的上限（对于一周）应为多少；
2）该厂的技术人员又提出一项技术革新，将原来的每桶牛奶可加工成2a和3a变为每桶牛奶可加工成4a和6a。假设其他条件都不变，问应否采用这项革新，若采用，生产计划如何。
这是一个对实际生产计划经过简化的加工方案优化设计问题，主要可以利用线性规划的方法来研究。首先将题目给出的奶制品的加工和销售的工程用图1来描述。
图1由题意可知：a,b，a,b的售价分别为p=10，p=10,p=9,p=20(元/)。牛奶的购入和加工费用为q=10+5=15（元/桶），深入加工a,a的费用分别为q=4,q=3(元/)。
每桶牛奶可加工成a=2a和b=3a，每千克a可深加工成c=0.8b，每千克a可深加工成0.7b，每桶牛奶的加工时间为15小时，每千克a,a的深加工时间分别为小时，工厂的总加工能力为s=2000h。
b,b的销售量（即产量）占全部奶制品的比例为20%至40%。
a的数量为x ()
b的数量为x ()
a的数量为x ()
b的数量为x ()
生产的a的数量为x ()
生产的a的数量为x ()
购入和加工牛奶的数量为x桶。
深加工的a的数量为x ()
深加工的a的数量为x ()
根据上面的分析，我在需求平衡的条件下，使得利润最大的生产计划应满足下面的线性规划模型。
max z=1x+30x+9x+20x-15x-4x-3x
在建模时就要求购入和加工牛奶的桶数x为整数，将以上的线性规划目标函数及各个约束条件输入lindo软件中。
max z=10x1+30x2+9x3+20x4-15x7-4x8-3x9
stx5-2x7=0
x6-3x7=0
x2-0.8x8=0
x4-0.7x9=0
x1+x8-x5=0
x3+x9-x6=0
15x7+12x8+10x9<2000
0.2x1-0.8x2+0.2x3-0.8x4<0
0.4x1-0.6x2+0.4x3-0.6x4>0
endgin x7
图2 目标函数在lindo中的求解窗口。
运行得出结果如下：
图3 目标函数在lindo中的结果。
x=( x,x,x,x,x,x,x,x,x)
运算结果表明：
对所解得的x值作适当的取整处理可以得到一周的生产计划为：购入、加工68桶牛奶，加工成136a，及204a，其中55a直接售出，81a在加工成4.8b**，而204a则全部直接**，这样可获得利润为2992.
7。总加工能力提高10%，即s=2200小时，由约束方程求解得最大利润为z=3298.2元。
各项加工费用均减少10%，即q=14.5元/桶，q=3.6元/，q=2.7元/,由约束方程求解最大利润为z=3065元。
初级奶制品a,a的产量提高10%，即a=2.2()，b=3.3(),由约束方程求解最大利润为z=3242.5元。
高级奶制品b,b的产量提高10%，即c=0.88(),d=0.77(),由约束方程求解最大利润为z=3233.8元。
比较以上四项革新项目所得的利润可知，应将资金用于提高加工能力上，一周最大获得的利润为3298.2元，比原获利增加3298.2-2998.
4=299.8，所以这笔资金的上限（对于这一周）应为300元。
问题给出的又一技术革新，将原来的每桶牛奶可加工成2a和3a变为每桶牛奶可加工成4a和6a。只要将约束方程条件x-2x=0和x-3x=0
改为3x+4x-12x=0。
将约束条件输入lindo软件中。
max 10x1+30x2+9x3+20x4-15x7-4x8-3x9
st3x5+2x6-12x7=0
x2-0.8x8=0
x4-0.7x9=0
x1+x8-x5=0
x3+x9-x6=0
15x7+12x8+10x9<2000
0.2x1-0.8x2+0.2x3-0.8x4<0
0.4x1-0.6x2+0.4x3-0.6x4>0
endgin x7
图4 目标函数在lindo中的求解窗口。
图5 目标函数在lindo中的求解。
得到相应的生产计划为：购入、加工66桶牛奶，用21桶加工成84a，用45桶加工成270a，84a全部再加工成67.2b**，而270a则全部直接**，这样总获利为3118.
167元，大于原来的2992.7元，加工时间为1998小时，高级奶制品的产量比例为19.93%。
因此应该采用这项技术革新。这是由于每桶牛奶可加工成4a和6a与原来的每桶加工成品2a和3a相比，虽然看起来a、a的基本产量未变，但是生产的安排更加灵活。
运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。
通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。
一般线性规划问题与整数规划问题的模型，是后面一系列问题模型建立与求解的基础。其关键在于对数据的输入和对问题限制条件的假定，得益于lindo软件的操作，我们可以很轻松的就将这两大模型的求解完成，同时也为后面的模型分析奠定了良好的基础。
在应用操作线性规划问题模型的基础上的运输问题则显得轻松的多，运行相应的软件模式后将数据准确的输入就可以得出相应的结果。对于整数规划模型则只要将变量的限制要求改成整数即可。目标规划问题的求解与一般线性规划问题的区别就在于添加了偏差变量。
在模型建立与求解的过程中，潜移默化的对有关知识点也进行了一次梳理和复习，也加深了对其理解与掌握；而且二者相得益彰，在掌握知识的同时也强化了对模型的应用。
运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。
在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。
几天的实验过程中，不仅对运筹学的有关知识有了进一步的掌握，同时对在自己的计算机操作水准也有了很大的提高。同时在实验的过程中，对软件的掌握也有了很大的收获。毕竟，运筹学是一门综合的学科，并不仅仅是只与数学有关。
几天的实验很快过去，但它对我们掌握运筹学建模问题的要求却并没有随实验而结束，相反的而是更迫切了。因此在以后的学习当中我们更应该时刻温习，不时巩固，以达到知新的效果。以上就是我这次实验的一些感悟，希望可以对自己有所帮助。
1] 杨振凯、周红等。运筹学应用范例与解法(第四版). 北京：清华大学出版社，2004.
2] 胡运权。运筹学基础及应用(第五版). 北京：高等教育出版社，2005.
3] 王冬琳。数学建模及实验(第一版). 北京：国防工业出版社，2004.
4] 姜启源。数学模型(第三版). 北京：高等教育出版社，2003.
5] 谢金星、薛毅。优化建模与lindo/lingo软件。 北京：清华大学出版社，2005.
6] 夏少刚。经济优化方法和模型。 北京：清华大学出版社，2005.
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