目录。第一部分课程设计题 2
案例题一：线性规划。
案例题二：运输问题。
第二部分练习题 9
线性规划问题。
练习题一 9
练习题二 10
练习题三 10
练习题四 11
练习题五 12
运输问题问题。
练习题六 13
练习题七 14
练习题八 15
练习题九 16
练习题十 17
练习题十一 18
练习题十二 19
最小支撑树问题。
练习题十三 20
练习题十四 21
练习题十五 21
练习题十六 22
最短路问题。
练习题十七 23
练习题十八 24
最大流问题。
练习题十九 24
练习题二十 25
参考文献： 25
案例题一。某工厂拥有a、b、c三种类型设备，生产甲乙俩种产品，每件产品在生产过程中所需要占用的设备台数、每件产品可获得的利润以及三种设备可以用的实数如下表所示：
问题是：工厂应生产多少单位产品甲和产品乙才能使获利最多？为多少？
线性规划模型：
目标函数： max z =1500x1+2500x2
约束条件： 3x1 + 2x2 ≤ 65
2x1 + x2 ≤ 40
3x2 ≤ 75
x1 ,x2 ≥ 0
在上述约束条件中一次分别加入松弛变量，将其化为标准型：
目标函数： max z =1500x1+2500x2
约束条件： 3x1 + 2x2 +x3 =65
2x1 + x2 + x4 = 40
+ x5 =75
x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5≥ 0
以x3 ,x4 ,x5，为基变量，则x1 ,x2 为非基变量，确定初始基本可行解为：
x（0）=（0 0 65 40 75）t
此时目标函数恰为用非基变量表示的形式，故知非基变量x1 ,x2，的检验数分别为：λ1=1500 λ2=2500
列初始单纯形表：
因为所有检验数λj都小于或等于零，所以得到最优解为：
x1 = 5 x2 = 25 x4 = 5
松弛标量，表示b设备有5个机时的剩余）
x（1）=（5 25 0 5 0）t
最优值 z* =70000
最优解如下。
目标函数最优值为 : 70000
变量最优解相差值。
x1200x201750
约束松弛/剩余变量对偶**。
目标函数系数范围 :
变量下限当前值上限。
x1015005000
x27502500无上限。
常数项数范围 :
约束下限当前值上限。
16065无上限。
案例题二运输问题
设有甲、乙、丙三个产地生产某物资，有a、b、c、d、e五个销售地需要这种物资，其产地的产量、销售地的销量、以及产地到销地的运价如下表所示，运用运筹学的知识试确定最优调运方案及最小运费。
（1）首先运用最小元素法确定初始方案。即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系然后次小，一直到给出初始方案（基本可行解）为止。
如下表所示：
2用位势法算出上述方案中的所有空格（即非基变量）的检验数λij。若所有λij≥0，则上述方案就是最优方案（即最优解）；否则转入下一步。
3）用闭回路法进行方案调整，从而得到新的调运方案。
调整后的调运方案为：
由于表中的检验数λij≥0，所以上述方案是最优调运方案。
最优调运方案：x11=15 x12=35
x21=10 x23=60 x24=30
x32=80 x35=70
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