班级工管09二班。
姓名：赵小亮。
学号：0963131216
指导老师：张爱林。
目录。一、 指派问题。
1.1 问题的提出。
1.2 模型的建立。
1.3 问题的求解。
二、 运输问题。
2.1 问题的提出。
2.2 模型的建立。
2.3 问题的求解。
三、 最短路问题。
2.1 问题的提出。
2.2 问题的求解。
一、指派问题。
1．1 问题的提出。
现有一人要安排a、b、c、d四个教员分别到四个授课点授课。因为每个人程度不等所以教课质量也不相同，同样得到的报酬也不等。如何安排这四个人的授课点才能使所得的利润最大。
1．2 模型的建立。
指派问题我们借助于匈牙利法求解。
假设第i个教员去第j个授课点授课的报酬是，并引入0-1变量，表示去授课点授课，即。
maxz=1.3问题的求解。
由题意此指派问题的收益矩阵为。
将max问题转化为min问题，找到最大元素11，元素均被11减，得到新矩阵：
最大利润为z=1=32
二、运输问题。
2.1问题的提出。
包头某地有三个水泥厂分别向四个施工厂运送水泥，产地的**量，施工厂地的需求量及各产地到各施工厂地的运费（单位/万）在下表中已经给出，怎样安排才能是运费最低。
2.2模型的建立。
设为从i地运到j地的数量，则。
minz=2.3问题的求解。
故初始方案为
故最小运费为 z=1万。
三、 最短路问题。
3.1问题的提出。
某人每天要去做家教，从学校到授课点有很多条路，下图中节点v1为学校，节点v7为授课点，中途有5个路口，分别为v2、v3、v4、v5、v6 节点，图上的权分别代表两点间的距离（单位/百米）
v224v5
v110v4v7
v36v63.2 问题的解决。
1）初始化。令起点v1的p标号为零，其他点为t标号，其值为。即：
p(1)=0
t(2)=t(3)=t(4)=t(5)=t(6)=t(7)=
2）计算t标号。v1刚得到p标号，v1向下一站的点为v2、v3，修改v2、v3的t标号：
t(2)= min=20
t(3)= min=15
3）确定p标号。在所有的t标号点中，找到标号最小的点并标上p标号。
min=15,p(3)=15
4）回到（2）继续标号。
v3刚得到p标号，v3向下一站的的点为v2、v4、v6，修改v2、v4、v6的t标号：
t(2)= min
t(4)= min
t(6)= min
在所有的t标号点中，找到标号最小的点并标上p标号。
min=20,p(2)=20
5）v2刚得到p标号，v2向下一站的的点为v4、v5，修改v4、v5的t标号：
t(4)= min
t(5)= min
在所有的t标号点中，找到标号最小的点并标上p标号。
min=21,p(6)=21
6）v6刚得到p标号，v6向下一站的的点为v7，修改v7的t标号：
t(7)= min41
在所有的t标号点中，找到标号最小的点并标上p标号。
min7）v4刚得到p标号，v4向下一站的的点为v5，修改v5的t标号：
t(5)= min
在所有的t标号点中，找到标号最小的点并标上p标号。
min=35,p(5)=35
在所有的t标号点中，只剩下一个点v7为t标号，将其改为p标号得p(7)=41
标号结束，由此已得到从起点到v1到终点v7的权值最小值。
p(7)=p(6)+w67(v6,v7)
p(6)=p(3)+w36(v3,v6)
p(3)=p(1)+w13(v1,v3)
所以最短路线是v1v3v6v7
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