2011 徐汇。
17．如图，在直角坐标平面内，△abo中，∠abo=90°，∠a=30°，ob=1，如果△abo绕原点o按顺时针方向旋转到oa′b′的位置，那么点b′的坐标是。
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△abc和△def的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．p1，p2，p3，p4，p5是△def边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点d构成的三角形与△abc相似，写出所有符合条件的三角形。
23．如图，在⊙o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，连接ac，将△ace沿ac翻折得到△acf，直线fc与直线ab相交于点g．
1）证明：直线fc与⊙o相切；
2）若ob=bg，求证：四边形ocbd是菱形．
24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，d为oc的中点，直线ad交抛物线于点e（2，6），且△abe与△abc的面积之比为3：2．
1）求直线ad和抛物线的解析式；
2）抛物线的对称轴与x轴相交于点f，点q为直线ad上一点，且△abq与△adf相似，直接写出点q点的坐标．
25．在梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥ad，ab=4，ad=5，cd=5．e为底边bc上一点，以点e为圆心，be为半径画⊙e交线段de于点f．
1）如图，当点f**段de上时，设be=x，df=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2）当以cd为直径的⊙o与⊙e相切时，求x的值；
3）连接af、bf，当△abf是以af为腰的等腰三角形时，求x的值．
2011闸北。
17．（2009鸡西）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点o是这段弧的圆心，c是上一点，oc⊥ab，垂足为d，ab=300m，cd=50m，则这段弯路的半径是m．
18．（2010金华）如图在边长为2的正方形abcd中，e，f，o分别是ab，cd，ad的中点，以o为圆心，以oe为半径画弧ef．p是上的一个动点，连接op，并延长op交线段bc于点k，过点p作⊙o的切线，分别交射线ab于点m，交直线bc于点g．若=3，则bk
23．如图，已知矩形abcd中，bc=6，ab=8，延长ad到点e，使ae=15，连接be交ac于点p．
1）求ap的长；
2）若以点a为圆心，ap为半径作⊙a，试判断线段be与⊙a的位置关系并说明理由；
3）已知以点a为圆心，r1为半径的动⊙a，使点d在动⊙a的内部，点b在动⊙a的外部，求动⊙a的半径r1的取值范围．
24．（2010金华）已知点p的坐标为（m，0），在x轴上存在点q（不与p点重合），以pq为边作正方形pqmn，使点m落在反比例函数y=﹣的图象上．小明对上述问题进行了**，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点m在第四象限，另一个正方形的顶点m1在第二象限．
1）如图所示，若反比例函数解析式为y=﹣，p点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形pqmn，请你在图中画出符合条件的另一个正方形pq1m1n1，并写出点m1的坐标；m1的坐标是。
2）请你通过改变p点坐标，对直线m1m的解析式y﹦kx+b进行**可得k若点p的坐标为（m，0）时，则b
3）依据（2）的规律，如果点p的坐标为（6，0），请你求出点m1和点m的坐标．
25．直线分别交x轴、y轴于a、b两点，△aob绕点o按逆时针方向旋转90°后得到△cod，抛物线y=ax2+bx+c经过a、c、d三点．
1）写出点a、b、c、d的坐标；
2）求经过a、c、d三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点g的坐标；
3）在直线bg上是否存在点q，使得以点a、b、q为顶点的三角形与△cod相似？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
2011浦东。
17．已知在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=cd，ac⊥ab，那么。
18．已知在三角形纸片abc中，∠c=90度，bc=1，ac=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点a与点b重合，折痕交ac于点m，那么am23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知：如图，在△abc中，m是边ab的中点，d是边bc延长线上一点，dc=bc，dn∥cm，交边ac于点n．
1）求证：mn∥bc；
2）当∠acb为何值时，四边形bdnm是等腰梯形？并证明你的猜想．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，已知在直角坐标平面内，点a的坐标为（3,0），第一象限内的点p在直线y=2x上，∠pao=45度．
1）求点p的坐标；
2）如果二次函数的图像经过p、o、a三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标m；
3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点q处，求△apm与△apq的面积之比．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在△abc中，ab=4，bc=2，以点b为圆心，线段bc长为半径的弧交边ac于点d，且∠dbc=∠bac，p是边bc延长线上一点，过点p作pq⊥bp，交线段bd的延长线于点q．设cp=x，dq=y．
1）求cd的长；
2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）当∠daq=2∠bac时，求cp的值．
2011 闵行。
17．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数解析式为 ▲
18．已知：如图，在rt△abc中，∠c = 90°，ac = bc，ab = 6．如果将△abc在直线ab上平行移动2个单位后得△a′b′c′，那么△ca′b的面积为
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：如图，在直角梯形abcd中，ad //bc，ab⊥ad，bc = cd，be⊥cd，垂足为点e，点f在bd上，联结af、ef．
1）求证：ad = ed；
2）如果af //cd，求证：四边形adef是菱形．
24．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分）
如图，已知：抛物线与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，并且oa = oc.
1）求这条抛物线的解析式；
2）过点c作ce //x轴，交抛物线于点e，设抛物线的顶点为点d，试判断△cde的形状，并说明理由；
3）设点m在抛物线的对称轴l上，且△mcd的面积等于△cde的面积，请写出点m的坐标（无需写出解题步骤）．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
如图，在矩形abcd中，点e在边ad上，联结be，∠abe = 30°，be = de，联结bd．点m为线段de上的任意一点，过点m作mn //bd，与be相交于点n．
1）如果，求边ad的长；
2）如图1，在（1）的条件下，如果点m为线段de的中点，联结cn．过点m作mf⊥cn，垂足为点f，求线段mf的长；
3）试判断be、mn、md这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．
2011宝山、嘉定。
17．如图5，已知ab是⊙o的直径，⊙o1、⊙o2的直径分别是oa、ob，⊙o3与⊙o、
o1、⊙o2均相切，则⊙o3与⊙o的半径之比为 ▲
18．已知a是平面直角坐标系内一点，先把点a向上平移3个单位得到点b，再把点a绕点b顺时针方向旋转90°得到点c，若点c关于y轴的对称点为（1,2），那么点a的坐标是 ▲
24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且。
1) 求的值；
2) 若点在抛物线上，且四边形是。
平行四边形，试求抛物线的解析式；
3) 在(2)的条件下，作∠obc的角平分线，与抛物线交于点p，求点p的坐标。
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）
如图11，已知⊙o的半径长为1，pq是⊙o的直径，点m是pq延长线上一点，以点m为圆心作圆，与⊙o交于a、b两点，联结pa并延长，交⊙m于另外一点c.
1) 若ab恰好是⊙o的直径，设om=x，ac=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；
2) 联结oa、ma、mc，若oa⊥ma，且△oma与△pmc相似，求om的长度和⊙m的半径长；
3) 是否存在⊙m，使得ab、ac恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求om的长度和⊙m的半径长；若不存在，试说明理由。
2011虹口。
17.如图，用线段ab表示的高楼与地面垂直，在高楼前点测得楼顶a的仰角为，向高楼前进米到点，又测得楼顶a的仰角为，且d 、c 、b三点在同一直线上，则该高楼的高度为 ▲ 米(结果保留根号).
18.如图，点是的重心，的延长线交于，，，将绕点顺时针方向旋转得到，则的面积 ▲
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，ef是平行四边形abcd的对角线bd的垂直平分线，ef与边ad、bc分别交于点e、f．
1）求证：四边形bfde是菱形；
2）若e为线段ad的中点，求证：ab⊥bd.
24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）．
1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；
2）点p为抛物线上一动点，如果直径为4的。
p与轴相切，求点p的坐标。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
2023年二模25题
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