嘉定。18、如图，在△aob中，已知∠aob＝90°，ao＝3，bo＝6，将△aob绕顶点o逆时针旋转到△a＇ob＇处，此时线段a＇b＇与bo的交点e为bo的中心，那么线段b＇e的长度为___
24、（本题满分12分，每小题各4分）
在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），点b的坐标为，与y轴交于点，顶点为d。
1）求抛物线的解析式及顶点d坐标；
2）联结ac、bc，求∠acb的正切值；
3）点p是抛物线的对称轴上一点，当△pbd与△cab相似时，求点p坐标。
25、（本题满分14分，其中第小题各5分，第3小题4分）
如图，在△abc中，ab＝8，bc＝10，，，bd平分∠abc交ac边于点d，点e是bc边上的一个动点（不与b、c重合），f是ac边上一点，且∠aef＝∠abc，ae与bd相交于点g。
1）求证：；
2）设be＝x，cf＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
3）当△aef是以ae为腰的等腰三角形时，求be的长。
24、（1）抛物线过点，∴∴
顶点d的坐标为。
2）∵抛物线与x轴交于点a、b（a在b的左侧）
又∵，∴过点a作，垂足为h，∴
3）∵抛物线的对称轴为直线。
点p是抛物线对称轴上一点， ∴可设点p的坐标为。
把对称轴直线与x轴的交点记为e，则点e的坐标为， ∴
当△pbd与△cab相似时，点p在点d的上方，并存在以下两种情况：
综上所述，当△pbd与△cab相似时，点或。
25、（1）证明：∵bd平分∴
即。△abg∽△ecf∴
2）过点a作bc的平行线交bd的延长线于点m
am∥bc ∴∠m＝∠dbc
∠abd＝∠dbc ∴∠m＝∠abd∴am＝ab＝8
过点a作，垂足为n
am∥bc ∴∴
3）当△aef是以ae为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：
1°，则。易证明， 又∵
易得， 又∵又∵解得。
即be的长为6.4
作线段cf的垂直平分线交bc于点h，交fc于点k，联结hf
则易证△abe≌△ehf，hf＝hc
即be的长为1
综上所述，当△aef是以ae为腰的等腰三角形时，be的长为6.4或1。
18．如图6，已知等腰△abc，ad是底边bc上的高，ad：dc=1：3，将△adc绕着点d旋转，得△def，点a、c分别与点e、f对应，且ef与直线ab重合，设ac与df相交于点o，则= ▲
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
已知：如图12，抛物线与轴交于点c，与轴交于点a、b，（点a在点b的左侧）且满足oc=4oa．
设抛物线的对称轴与x轴交于点m：
1）求抛物线的解析式及点m的坐标；
2）联接cm，点q是射线cm上的一个动点，当。
qmb与△com相似时，求直线aq的解析式．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
已知：如图13，在等腰直角△abc中， ac = bc，斜边ab的长为4，过点c作射线cp//ab，d为射线cp上一点，e在边bc上（不与b、c重合），且∠dae=45°，ac与de交于点o．
1）求证：△ade∽△acb；
2）设cd=x，bae = y，求y关于x的函数。
解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△cod与△bea相似，求cd的值．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
解：（1）根据题意：c（0，41分）
oc=4oa
a（，01分）
把点a代入得01分）
解得1分）抛物线的解析式………1分）
1分）2）根据题意得：bm=3，tan∠cmo= 2，直线cm：y=x+4
i）当∠com=∠mbq=90°时，△com∽△qbm
tan∠bmq=
bq=6即q（52分）
aq1分）i i）当∠com=∠bqm=90°时，△com∽△bqm
同理q2分）
aq1分）25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
（1）证明：∵△acb是等腰直角三角形。
∠cab＝∠b=45°
cp//ab
∠dca＝∠cab=451分）
∠dca＝∠b1分）
∠ dae=45°
∠ dac+∠ cae=∠ cae+∠ eab
∠ dac =∠eab1分）
△dca∽△eab1分）
即且∠ dae =∠cab=451分）
△ade∽△acb1分）
2）过点e作eh⊥ab于点h1分）
由（1）得△dca∽△eab
△acb是等腰直角三角形，且cd=x
eb=x1分）
eh=bh= x
ah=4—x
在rt△aeh中，bae =
即y1分）定义域0＜x＜21分）
3）若△cod与△bea相似，又△bea与相似△dca
即△cod与△dca相似。
只有△dco∽△acd1分）
∠dao＝∠ceo
∠ceo＝∠eab
tan∠ceo＝y即。1分）
解得1分）经检验都是原方程的实数根，不合题意舍去…（1分）
当cd=时，△cod与△bea相似．
奉贤。18、我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是。
23、（本题满分12分）
如图，已知在等腰三角形abc中，ab＝ac，点e、d是底边所在直线上的两点，联接ae、ad，若。
求证：（1）△adc∽△eda
24、（本题满分12分）
如图，已知抛物线与x轴交于点a、b，点b的坐标为，它的对称轴为直线。
1）求二次函数解析式；
2）若抛物线的顶点为d，联结bd并延长交y轴于点p，联结pa，求的余切值；
3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点e，使得，求点e坐标。
25、（本题满分14分）[**：z|xx|
如图1，在半径为5的扇形aob中，，点c、d分别在半径oa与弧ab上，且，cd平行ob，点p是cd上一动点，过p作po的垂线交弧ab于点e、f，联结de、bf。
1）求的值；
2）如图2，联结eo、fo，若，求cp的长；
3）设，△def的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。
**。△aop∽△ahe
**：学科网]
△ocp∽△phe
虹口。18．如图，rt△abc中，∠c =90°，ab = 5，ac = 3，在边ab上取一点d，作de⊥ab交bc于点e．现将△bde沿de折叠，使点b落**段da上，对应点记为b1；bd的中点f的对应点记为f1．若△efb∽△af1e，则b1d =
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，已知抛物线经过点b（– 4 , 0）与点c（8 , 0），且交y轴于点a．
1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为p，联结bp，直线bp将△abc分割成面积相等的两个三角形，求m的值．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
已知：正方形abcd的边长为4，点e为bc边的中点，点p为ab边上一动点长，沿pe翻折△bpe得到△fpe，直线pf交cd边于点q，交直线ad于点g．
1）如图，当bp = 1.5时，求cq的长；
2）如图，当点g在射线ad上时，设bp=x， dg = y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）延长ef交直线ad于点h，若△cqe∽△fhg，求bp的长．
嘉定。18. 如图4，在矩形中，已知，，如果将矩形。
沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与分别边、
交于点、，那么的长为 ▲
24．（本题满分12分，每小题满分4分）
在平面直角坐标系（如图9）中，已知a（，）b（，）两点在二次函数的图像上。
1）求与的值；
2）联结、、，求△aob的面积；
3）若点（不与点重合）在题目中已经求出的二次函数。
的图像上，且，求点的坐标。
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：⊙的半径长为，点、、在⊙上，，点在射线上。
1）如图10，联结、，求证：；
2）如图11，以点为圆心，为半径画弧交半径于，求的长；
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