动量定理的应用

高考物理知识点复习之动量定理的六种应用。

动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系；它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多，本文试从几个角度谈动量定理的应用。

[一、用动量定理解释生活中的现象]

[例 1] 竖立放置的粉笔压在纸条的一端。要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。

[解析] 纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示。

根据动量定理有：μmgt=mv。

如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度。由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变。粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

[二、用动量定理解曲线运动问题]

[例 2] 以速度v0 水平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰，求它在5 s内的动量的变化。(g=10 m/s2)。

[解析] 此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐。由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量。则。

δp=ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。

[点评] ①运用δp=mv-mv0求δp时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理δp=ft求解δp.②用i=f·t求冲量，f必须是恒力，若f是变力，需用动量定理i=δp求解i。

[三、用动量定理解决打击、碰撞问题]

打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理可只讨论初、末状态的动量和作用力的冲量，不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小问题。

[例 3] 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由落下，触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.

8 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4 s.

试求网对运动员的平均冲击力。(取g=10 m/s2)

[解析] 将运动员看成质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度方向向下，大小。

弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度方向向上，大小，接触过程中运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力f.选取竖直向上为正方向，由动量定理得：。

由以上三式解得：，代入数值得： f=1.2×103 n。

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[四、用动量定理解决连续流体的作用问题]

在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。

[[例 4]] 有一宇宙飞船以v=10 km/s在太空中飞行，突然进入一密度为ρ=1×10-7 kg/m3的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少？(已知飞船的正横截面积s=2 m2)

[解析] 选在时间δt内与飞船碰撞的微陨石尘为研究对象，其质量应等于底面积为s，高为vδt的直柱体内微陨石尘的质量，即m=ρsvδt，初动量为0，末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为f，由动量定理得，则。

根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20 n.因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器的推力应增大20 n。

[五、动量定理的应用可扩展到全过程]

物体在不同阶段受力情况不同，各力可以先后产生冲量，运用动量定理，就不用考虑运动的细节，可“一网打尽”，干净利索。

[[例 5]] 质量为m的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力f作用在物体上，使之加速前进，经t1 s撤去力f后，物体减速前进直至静止，问：物体运动的总时间有多长？

[[解析]] 本题若运用牛顿定律解决则过程较为繁琐，运用动量定理则可一气呵成，一目了然。由于全过程初、末状态动量为零，对全过程运用动量定理，有故。

[点评] 本题同学们可以尝试运用牛顿定律来求解，以求掌握一题多解的方法，同时比较不同方法各自的特点，这对今后的学习会有较大的帮助。

[六、动量定理的应用可扩展到物体系]

尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。

[[例 6]] 质量为m的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t1，细线断裂，金属块和木块分离，再经过时间t2木块停止下沉，此时金属块的速度多大？(已知此时金属块还没有碰到底面。)

[[解析]] 金属块和木块作为一个系统，整个过程系统受到重力和浮力的冲量作用，设金属块和木块的浮力分别为f浮m和f浮m，木块停止时金属块的速度为vm，取竖直向下的方向为正方向，对全过程运用动量定理得 ①

细线断裂前对系统分析受力有， ②联立①②得。

综上，动量定量的应用非常广泛。仔细地理解动量定理的物理意义，潜心地**它的典型应用，对于我们深入理解有关的知识、感悟方法，提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助。