2019数学专业线性代数期中考试试题

发布 2022-09-12 01:52:28 阅读 1623

时限:120分钟满分:100分。

学号姓名分数。

一、填空题(每小题3分,共15分)

1. 如果w1是由生成的子空间,w2是由生成的子空间,那么w1∩w2的一组基为。

2. 若α1= (1,1,t),α2= (3,2,1),α3= (1,3,5)线性相关,则t

3. 设f是数域,已知是的子空间,则其维数为。

4. 中的系数为。

5. 四级行列式中所有带正号且包含的项有。

二、 选择题(每小题3分,共15分)

1. 设a为数域p上的矩阵,齐次线性方程组ax=0有非零解,则下列结论一定成立的是。

2. 设向量组α1,α2, α3线性相关α2, α3,α4线性无关,以下结论正确的是。

a.α1不能被α2, α3线性表出b.α1,α2, α3,α4线性无关。

c.α1可以被α2, α3线性表出非零解惟一 d.α1与α4成比例。

3. 对给定的实数a,满足条件的实系数多项式的全体。

a.构成子空间b.构成子集合。

c.不构成子空间d.不构成子集合。

4. 以下说法中正确的个数为。

a.1b.2c.3d.4

向量空间的v任意n个线性无关的向量都可构成v的一组基;

设α1,α2,…,n是向量空间v中的n个向量,且v中的每个向量都可由之线性表示,则α1,α2,…,n是v的一组基;

设是向量空间v的一组基,若可由线性表出,则也是向量空间v的一组基;

n维向量空间v的任意任意n+1个向量线性相关。

5. 以下说法中正确的个数为。

a.1b.2c.3d.4

若两个向量组等价,那么它们所含向量的个数相同;

若向量组线性无关,αr+1可由α1,α2,…,r线性表出,则向量组必线性相关;

设线性相关,则也线性相关;

若线性相关,则αr一定可由α1,α2,…,r-1线性表出。

三、 计算下列行列式的值。(10分)

四、 求下列齐次线性方程组的基础解系,并表示出它的全部解。(15分)

五、 讨论λ为何值时,下述方程组无解、有唯一解、有无穷多解。并在有解时写出通解。

六、 (15分)设秩(α1,α2,…,s)=r1,秩( 1, 2,…,t)=r2,秩(α1,α2,…,s 1, 2,…,t)=r3,证明:max(r1, r2)≤r3≤r1+ r2.

七、 (15分)证明:若, ,则。

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