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范例九：正方体的画法。
教学目标】、用线的要求：做到用直线，线条要有弹性和腻亮感，看起来要顺畅，不能画死线。
、所画图形要符合透视规律：近宽远窄、近大远小。
、在画纸上做好构图要布局。更要明白视平线下与视平线上的长方体的线条走向。
教学重难点】
、用线的要求：做到用直线，线条要有弹性和腻亮感，看起来要顺畅，不能画死线。
、所画图形要符合透视规律：近宽远窄、近大远小。
、在画纸上做好构图要布局。更要明白视平线下与视平线上的长方体的线条走向。
教学内容】一、导入课堂。
同学们，今天我们来观察下列长方体图形，可以走到不同的角度观察，看看图形有哪些变化。判断线下与视平线上的长方体的线条走向。
二、新授。、让学生观察视平线下与视平线上的长方体的线条走向。
在视平线上的长方体的线条走向是：把长方体的线条延长，就会发现除垂直线外，其他的线条都向视平线两端的下方走去，直至消失在一个点上。
在视平线下的长方体的线条走向是：把长方体的线条延长，也会发现除垂直线外，其他的线条都向视平线两端的上方走去，直至消失在一个点上。这个点叫“消失点”。
让学生通过观察，弄明白线条的走向，为下面的绘画做好准备。
2、认识透视规律。
近大远小、近宽远窄，在绘画中，物体离自己最近的要画得相对大些，离自己较远的物体画得相对小些。
3、绘画中的线条要求。
线条要画得轻快，下笔不能用力过重，过重会容易造成死线，造成死线后，对后面画的修改带来不便，或造成不可修改，以致会毁坏整幅画。画出来的线要两端显得稍小此，并且有腻亮感。
4、构图要布局合理。
上图是采用中间偏右的布局（也可以中间偏左），不能把画画在纸张的正**，要有偏重感。
三、教后记。
让学生从不同点观察长方体，从中明白在不同看到长方体的各种变化，掌握了长方体的变化后，更有效地掌握绘画中线条走向和长方体的透视规律，从而给图更加准确。学生通过本课的学习，能掌握绘画规律和构图布局。
范例十：正方体的旋转。
范例十一：cos(x)在【-π的图像。
一、在函数给定的区间（-4，4）内，选取几个主要的区间点，并计算出其对应的函数值y（π=3.14），如图所示：
二、插入图表--散点图--无数据点平滑散点图，自动生成如下图所示的函数曲线图：
三、最后，添加标题、x和y轴，去掉网格线和图例，从而进一步完善函数图，得下图：
范例十二：y=asin(ωx+φ)b函数图像的变化。
教学目标：知识与技能目标：
能借助计算机课件，通过探索、观察参数a、ω、对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=asin(ωx+φ)的图象。
过程与方法目标：
通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
情感、态度价值观目标：
通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。
教学重点：考察参数ω、φa对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。
学生学习了函数y=asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。
教学难点：对y=asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、a对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。
学情分析：本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组**学习，喜欢独立思考，**未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。
教学内容分析：
三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象**的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=asin(ωx+φ)图象的变换规律。
观察函数、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。
利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。
教学流程图：
教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。
一）创设情境：
1.动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》
2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？
学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。
教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？
设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数的图象）
问题1：函数和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？
学生思考，交流，正弦函数就是函数在a=1，ω=1，=0的特殊情况。
设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数y=asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系，体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生**正弦曲线与函数y=asin(ωx+φ)的图象的关系。
二）建构数学自主**：
自主**：由正弦曲线如何变化得到函数的图象？
问题提出：三种变换能否任意排序？
对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？
设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？
问题2：由正弦函数图象如何变换得到函数的图象？
猜想（1）猜想（2）
设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。
a、 自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究：
问题3：按照第一种方法由函数的图象如何变换到的图象？
按照第二种方法由函数的图像如何变换到函数的图象？
学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。
.把的图象上的所有的点__左___平移 __个单位长度，得到的图象。
.再把的图象上各点的_横__坐标_缩短__到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到的图象。
.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_到原来的__3_倍（__横_坐标不变）得到的图象。
学生总结上述变换过程：相位变换周期变换振幅变换。
.把的图象上的所有的点向左或向右平行移动个单位长度，得到的图象。
第五次作业
2011级化工班学号姓名第五次作业。一 填空。1.煤的热化学转化是煤炭加工的最重要的方法，包括煤的干馏 和等。2.煤的热解过程大致可分为三个阶段及。3.一般，随煤化程度增加，热解开始温度逐渐降低 升高 各种煤中褐煤的分解温度最低，无烟煤最高。4.煤低温干馏可以得到煤气 焦油和。5.焦炭的质量由其 物...
第五次作业
公路的线形最终是以平面线形 纵断面线形和横断面形式组合而成的立体线形映入驾驶员眼帘的。在诸多的交通事故中，大部分驾驶员出事故的原因是由于困难的行驶条件所造成的，道路的几何要素或线形组合不合理，都有可能导致交通事故的发生。本文基于交通安全研究道路曲线元素的基本组合关系，指出曲线组合关系不当是发生交通事...
第五次作业
形成性考核采用纸质考核。3 考核形式。独立完成一篇课程报告，报告形式共有四种 四选一 小 读后感 心理案例分析报告 课程学习体会。1 小 要与心理健康课程内容紧密结合，可以是对某一心理问题的研究，或对课程内容某一知识点的深入 2 读后感。主要是有关心理学名著的读后感。3 心理案例分析报告。主要侧重于...