相机与投影仪共面的三维成像系统检测目标深度。
摘要。目前，相机与投影仪共面的三维成像系统已经在目标深度检测与三维重构中得到了广泛的研究与应用，首先，投影仪投射出点云图案到目标物体上；然后，相机扑捉目标物上的点云图案并成像；最后，由于目标物体深度位置的不同，相机扑捉到的点云图案会发生不同程度的像素偏移，因此，可以根据成像点云在目标物与参考面上像素的偏移变化检测目标物体的深度信息。
本文通过研究相机与投影仪共面的三维成像系统检测目标深度的原理，并结合题中所给信息，建立了两个关于目标深度与像素偏移之间的数学模型即一次型和分式型，并通过matlab和origin软件进行拟合，再结合题中所给信息，运用几何方法进行验证，从而得到正确的模型。
在对所建立的两个模型进行拟合时，我们运用matlab 统计工具箱中的回归分析命令，求得所建立模型中的未知参数，以及置信度，相关系数等。除此之外，我们还运用origin 8.0 中的自定义函数功能求出模型进行求解，二者相结合，准确率高，求得的拟合曲线较为准确可信。
另外，结合题中所给信息以及相机与投影仪共面的三维成像原理，运用几何中的相似三角形等知识，求出目标深度与像素偏移之间的公式，对建立的两个模型进行验证，从而找出科学正确的模型刻画目标深度与像素偏移之间的关系。
关键词： 回归分析拟合三维成像系统 matlab origin 像素
目录。二、问题重述 3
二、问题分析 3
三、模型假设 3
四、符号说明 4
五、模型建立与求解 5
模型建立 5
模型一：目标深度与像素偏移之间的一次型模型 5
模型二：目标深度与像素偏移之间的分式型模型 7
模型求解 模型拟合
方法一：运用matlab 统计工具箱中的回归分析命令
方法二：运用origin 8.0 中的自定义函数功能
模型验证。六、模型评价与改进 11
模型评价： 11
完善方向： 12
七、参考文献 12
一、问题重述。
相机与投影仪共面的三维成像系统可以在在测量目标深度时进行应用：在试验中， c 表示红外相机位置， l 表示投影仪位置， f 表示相机焦距， b 表示相机与投影仪的距离， d 表示相机成像平面上像素的偏移， o 表示参考面上的点，k 表示目标面上的点， zo表示相机与参考面的距离， zk 表示相机与目标面的距离，d 表示目标的偏移。在实验中，点云图案为 m*n(m,n 为整数 ) 的规则点阵，相机成像平面尺寸为 4.
8mm*3.6mm ，图像分辨率为 1024*768 ，目标物向相机逐步移动，通过测量可以得出若干组数据。
建立目标深度检测数学模型，并验证模型的正确性与方法的可靠性。
初看问题，对题中的相机与投影仪共面的三维成像系统有些陌生，后来通过分析相机与投影仪成像结构图，对问题有了大致的了解。将目标的深度测量问题转化为计算目标距参考面距离。结合题目所给的16组数据，我们想到了以前数学和统计学中常见的回归分析，由于目标距参考面距离与像素偏移d的单位不一致，我们通过相机分辨率与成像尺寸进行单位的换算，接下来就需要用一条曲线来刻画目标距参考面距离与像素偏移d两者之间的关系。
我们根据数据所画的散点图，分别建立一次型和分式型来描述目标距参考面距离与像素偏移d的关系，在运用matlab 和 origin 8.0 分别计算出两个模型中的未知参数，再运用几何知识进行验证。
三、模型假设。
1.相机机内部参数只由出厂参数决定，不受环境因素影响。
2.相机成像不存在镜头畸变。
3.假设误差在可接受范围内。
4.像素偏移d只与目标距参考面距离有关，与其他因素无关。
5.由于本题研究的是与问题深度的关系，因而物体的厚度可忽略。
四、符号说明。
五、模型建立与求解。
(1)单位换算。
观察到偏移距离的单位与目标距参考面的距离的单位不一致，需要对单位进行换算，本文以将偏移距离的单位换算成mm为例：
由于相机成像平面尺寸为 4.8mm*3.6mm ，图像分辨率为 1024*768，因此可建立等式4.8/1024 = x/d，单位换算表如下：
将题中所给的16组数据，偏移距离作为因变量，目标距参考面距离作为自变量，通过excel 作出散点图，观察两者之间的关系近似为线性关系，因此猜想目标深度与像素偏移之间是一次型或分式型关系。
y—d , x—z0-zk
建立一次型模型：y=a +b x
模型二：目标深度与像素偏移之间的分式型模型。
y—d , x—z0-zk
建立分式型模型：y=（a*x）/(k-x)
1) 对于一次型模型y=a +b x
（i) 运用matlab 统计工具箱中的回归分析命令拟合：
(ii) origin 8.0 中的自定义函数功能拟合。
origin是美国originlab公司推出的数据分析和科技作图软件，也是广泛流行和国际科技出版界公认的标准作图工具，功能强大但操作简便，既适合于一般的作图需求，也能够满足复杂的数据分析和图形处理，是科学研究和工程工作者必备的软件之一。origin pro 8.0是origin软件的最新版本。
origin 8.0有函数拟合、数据管理、数据分析、二维和三维绘图、多层绘图等功能和最新增强功能（全新工作簿、数据处理、图形处理、图像处理，以及利用xml技术对软件各种功能实现定制和x-functions技术等。
输入数据画出散点图如下：
拟合结果如下：
求得的a,b参数值以及相关系数如下表：
由上表可知：a= -0.00152 b=9.00523*10^(-4)，相关系数r^2=0.99827 接近1
所以求得的参数合理。
2) 对于分式型模型y=a*(x/(k-x))
（i) 运用matlab 统计工具箱中的回归分析命令拟合：
(ii) origin 8.0 中的自定义函数功能拟合。
根据所给的16组数据，画出散点图（同上）
自定义函数如下图：
拟合结果如下：
求得的a,b参数值以及相关系数如下表：
由表可知：a=0.92075, k=1121.20378，相关系数r^2=0.99866 接近于1
因而说明求得的参数合理。
观察相机与投影仪成像结构（如下图所示）
模型评价：模型优点：
1，问题分析较周到缜密；
2，能娴熟地运用两种工具对模型进行求解；
3，验证方法较科学；
4, 该模型适用性很强，对类似问题都能解决；
模型缺点：1，该模型运用origin拟合求解时在设置初始参数时容易出错；
1】 信息光学光学信息处理、图像识别[j]. 中国光学与应用光学文摘。 2007(04)
2】 邓红涛，赵庆展。 基于matlab的图像处理的研究[j]. 科技资讯。 2009(04)
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