3．（2016桂林）如图，在四边形abcd中，ab=6，bc=8，cd=24，ad=26，∠b=90°，以ad为直径作圆o，过点d作de∥ab交圆o于点e
1）证明点c在圆o上；
2）求tan∠cde的值；
3）求圆心o到弦ed的距离．
分析】（1）如图1，连结co．先由勾股定理求出ac=10，再利用勾股定理的逆定理证明△acd是直角三角形，∠c=90°，那么oc为rt△acd斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出oc=ad=r，即点c在圆o上；
2）如图2，延长bc、de交于点f，∠bfd=90°．根据同角的余角相等得出∠cde=∠acb．在rt△abc中，利用正切函数定义求出tan∠acb==，则tan∠cde=tan∠acb=；
3）如图3，连结ae，作og⊥ed于点g，则og∥ae，且og=ae．易证△abc∽△cfd，根据相似三角形对应边成比例求出cf=，那么bf=bc+cf=．再证明四边形abfe是矩形，得出ae=bf=，所以og=ae=．
解答】（1）证明：如图1，连结co．
ab=6，bc=8，∠b=90°，ac=10．
又∵cd=24，ad=26，102+242=262，△acd是直角三角形，∠acd=90°．
ad为⊙o的直径，ao=od，oc为rt△acd斜边上的中线，oc=ad=r，点c在圆o上；
2）解：如图2，延长bc、de交于点f，∠bfd=90°．
∠bfd=90°，∠cde+∠fcd=90°，又∵∠acd=90°，∠acb+∠fcd=90°，∠cde=∠acb．
在rt△abc中，tan∠acb==，tan∠cde=tan∠acb=；
3）解：如图3，连结ae，作og⊥ed于点g，则og∥ae，且og=ae．
易证△abc∽△cfd，=，即=，cf=，bf=bc+cf=8+=．
∠b=∠f=∠aed=90°，四边形abfe是矩形，ae=bf=，og=ae=，即圆心o到弦ed的距离为．
点评】本题是圆的综合题，考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，余角的性质，锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．准确作出辅助线，利用数形结合是解题的关键．
4．（2016成都）如图，在rt△abc中，∠abc=90°，以cb为半径作⊙c，交ac于点d，交ac的延长线于点e，连接ed，be．
1）求证：△abd∽△aeb；
2）当=时，求tane；
3）在（2）的条件下，作∠bac的平分线，与be交于点f，若af=2，求⊙c的半径．
分析】（1）要证明△abd∽△aeb，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．
2）由于ab：bc=4：3，可设ab=4，bc=3，求出ac的值，再利用（1）中结论可得ab2=adae，进而求出ae的值，所以tane==．
3）设ab=4x，bc=3x，由于已知af的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值．
解答】解：（1）∵∠abc=90°，∠abd=90°﹣∠dbc，由题意知：de是直径，∠dbe=90°，∠e=90°﹣∠bde，bc=cd，∠dbc=∠bde，∠abd=∠e，∠a=∠a，△abd∽△aeb；
2）∵ab：bc=4：3，设ab=4，bc=3，ac==5，bc=cd=3，ad=ac﹣cd=5﹣3=2，由（1）可知：
△abd∽△aeb，==ab2=adae，42=2ae，ae=8，在rt△dbe中。
tane===
3）过点f作fm⊥ae于点m，ab：bc=4：3，设ab=4x，bc=3x，由（2）可知；ae=8x，ad=2x，de=ae﹣ad=6x，af平分∠bac，=，tane=，cose=，sine=，=be=，ef=be=，sine==，mf=，tane=，me=2mf=，am=ae﹣me=，af2=am2+mf2，4=+，x=，⊙c的半径为：
3x=．
点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
5．（2016德州）如图，⊙o是△abc的外接圆，ae平分∠bac交⊙o于点e，交bc于点d，过点e做直线l∥bc．
1）判断直线l与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若∠abc的平分线bf交ad于点f，求证：be=ef；
3）在（2）的条件下，若de=4，df=3，求af的长．
分析】（1）连接oe、ob、oc．由题意可证明，于是得到∠boe=∠coe，由等腰三角形三线合一的性质可证明oe⊥bc，于是可证明oe⊥l，故此可证明直线l与⊙o相切；
2）先由角平分线的定义可知∠abf=∠cbf，然后再证明∠cbe=∠baf，于是可得到∠ebf=∠efb，最后依据等角对等边证明be=ef即可；
3）先求得be的长，然后证明△bed∽△aeb，由相似三角形的性质可求得ae的长，于是可得到af的长．
解答】解：（1）直线l与⊙o相切．
理由：如图1所示：连接oe、ob、oc．
ae平分∠bac，∠bae=∠cae．
∠boe=∠coe．
又∵ob=oc，oe⊥bc．
l∥bc，oe⊥l．
直线l与⊙o相切．
2）∵bf平分∠abc，∠abf=∠cbf．
又∵∠cbe=∠cae=∠bae，∠cbe+∠cbf=∠bae+∠abf．
又∵∠efb=∠bae+∠abf，∠ebf=∠efb．
be=ef．
3）由（2）得be=ef=de+df=7．
∠dbe=∠bae，∠deb=∠bea，△bed∽△aeb．，即，解得；ae=．
af=ae﹣ef=﹣7=．
点评】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠ebf=∠efb是解题的关键．
6．（2016青海）如图，ab为⊙o的直径，直线cd切⊙o于点m，be⊥cd于点e．
1）求证：∠bme=∠mab；
2）求证：bm2=beab；
3）若be=，sin∠bam=，求线段am的长．
分析】（1）由切线的性质得出∠bme+∠omb=90°，再由直径得出∠amb=90°，利用同角的余角相等判断出结论；
2）由（1）得出的结论和直角，判断出△bme∽△bam，即可得出结论，3）先在rt△bem中，用三角函数求出bm，再在rt△abm中，用三角函数和勾股定理计算即可．
解答】解：（1）如图，连接om，直线cd切⊙o于点m，∠omd=90°，∠bme+∠omb=90°，ab为⊙o的直径，∠amb=90°．
∠amo+∠omb=90°，∠bme=∠amo，oa=om，∠mab=∠amo，∠bme=∠mab；
2）由（1）有，∠bme=∠mab，be⊥cd，∠bem=∠amb=90°，△bme∽△bam，bm2=beab；
3）由（1）有，∠bme=∠mab，sin∠bam=，sin∠bme=，在rt△bem中，be=，sin∠bme==，bm=6，在rt△abm中，sin∠bam=，sin∠bam==，ab=bm=10，根据勾股定理得，am=8．
点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直径，相似三角形的性质和判定，三角函数，解本题的关键是判断出，△bme∽△bam．
23题的答案
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物理23答案
合肥八中 2011届安徽名校高三第一轮复习联考卷。物理试题参 及评分标准。仅供参考 一 选择题 每小题只有一个选项正确，每小题4分，共计40分 二 实验题 共计16分 11 b12 abcd 13 1 v1 1.00m s v2 2.50m s 2 5 25j 5.40j 三 计算题 14题10分 ...
23题答案
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