考试时间：120分钟总分：120分。
一、填空题：（2*12=24分）
1．方程x2﹣3x=0的根为。
2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆周角为。
3．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 ．
4．已知一元二次方程的两个根为α、β那么α+β的值是
5．2024年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的极差是。
6．抛物线y＝－x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是。
7．三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是。
8．已知一个圆锥底面圆的半径为5 cm，高为12 cm，则圆锥的侧面积为___cm2．
9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为。
10．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形abcdef，其中c、d的坐标分别为（1，0）和。
2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点a、b、c、d、e、f中，会过点（50，2）的是点。
f 第10题第11题第12题。
11．如图，已知圆锥的母线oa=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从a点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到a点，则小虫爬行的最短路线的长是。
12．如图，过d、a、c三点的圆的圆心为e，过b、e、f三点的圆的圆心为d，若∠a=63 ，那么∠b= ．
二、选择题（3*5=15分）
13．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
a．12b．12或15c．15d．不能确定。
14．为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽出60名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
a．该校七年级学生是总体。
b．该校七年级的每一个学生是个体。
c．抽出的60名学生是样本。
d．样本容量是60
15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
a.点pb．点qc．点r d．点m
16．下列说法中错误的是（ ）
a．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖。
b．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件。
c．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式。
d．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是。
17．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于a、b，∠oab＝30，点p在x轴上，⊙p与l相切，当p**段oa上运动时，使得⊙p成为整圆的点p个数是（ ）
a．6b．8c．10d．12
三、解答题：（81分）
18．（本题满分8分，每小题4分）计算：
1）解方程2）解方程：
19．（本题满分6分）若关于的一元二次方程的一个根是，求另一个根及k的值．
20. （本题满分8分）九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（4分）
2）计算乙队的平均成绩和方差；（4分）
21. （本题满分8分）如图，点b、c、d都在⊙o上，过点c的⊙o的切线交ob延长线于点a，c连接cd、bd，若∠cdb=∠obd=30°，ob=6cm．
1）求证：ac∥bd；（4分）
2）求由弦cd、bd与弧bc所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）（4分）
22．（本题满分6分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域s中的每一点的机会均等，用a表示事件“试验结果落在s中的一个小区域m中”，那么事件a发生的概率p（a） .
有一块边长为30cm的正方形abcd飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等。求下列事件发生的概率：
1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（3分）
2）飞镖在游戏板上的落点记为点o，求△oab为钝角三角形的概率．（3分）
图123．（本题满分6分）三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游，推出如下收费标。
准：某中学九（一）班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游？
24．（本题满分8分）如图，在下面的网格图中有一个直角△abc中，∠acb=90°，ac=4，bc=3．
1）请画出将△abc绕点a按逆时针方向旋转90°后的；（2分）
2）若（1）中△abc的点a、点b坐标分别为（3，5）、（0，1），直接写出（1）中旋转后的点坐标是点坐标是点b在旋转过程中所经过的路径长是每一空2分）
3）求出（1）中△abc扫过的面积．（2分）
25．（本题满分6分）如图，中，，以ab为直径作半圆⊙o交ac于点d，点e为bc的中点，连结de.
1）求证：de是半圆⊙o的切线；（3分）
2）若，de=2，求的长．（3分）
26．（本题满分6分）已知抛物线经过点和点p（，0），且≠0．
1）如图，若a点恰好是抛物线的顶点，请写出它的对称轴和的值； （2分）
2）若，求、的值，并指出此时抛物线的开口方向；（2分）
3）若抛物线的开口向下，请直接写出的取值范围．（2分）
27.（本题满分7分）二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(3分)
2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？(4分)
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点c（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于a，b两点，开口向下的抛物线经过点a，b，且其顶点p在⊙c上。
1）求∠acb的大小；(2分)
2）写出a，b两点的坐标；(3分)
3）试确定此抛物线的解析式；(3分)
4）在该抛物线上是否存在一点d，使线段op与cd互相平分？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由。(4分)
初三第二次质量检测数学参***15.12.10
一·选择题。
1. x1=0,x2=3．
2. 45°或135°
6. y=—(x+1) 2+7
7. 3分之1
9. x(x-1)=207010. a
二。选择题。
13-17：cdbaa
三．解答题。
19. k=-2，程的另一个根为1．
；（2）平均成绩9，方差1；
21.（1）略（2）6π
22. （1）p=（3分）
2）p=（6分）
23. 46名
24. （1）略；（2）（7，2），（7，5）；．3）．
25. （1）证明略；（3分） （2）ad长为6 （6分）
26.（1）根据题意观察图象可得：对称轴为= -3； 再由对称性直观得出t=-6；（2分）
2）将（－4,0）和（－3,－3）代入，得解得 ；
此时抛物线解析式为，该抛物线开口向上；（4分）
3）t＞－3且t≠0（6分，不交待t非零扣1分）
27. 解：（1）画图如图所示：
依题意得：y=（x﹣1）2﹣2
x2﹣2x+1﹣2
x2﹣2x﹣1
平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1
2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，，即。
平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）
由图可知，当x＜或x＞时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．
28. 解：（1）作ch⊥x轴，h为垂足，∵ch=1，半径cb=2，∵∠bch=60°，2）∵ch=1，半径cb=2，∴hb=，故a（1-，0），b（1+，0）；
3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点p的坐标为（1，3），设抛物线解析式y=a（x-1）2+3，把点b（1+，0）代入上式，解得a=-1；∴y=-x2+2x+2；
4）假设存在点d使线段op与cd互相平分，则四边形ocpd是平行四边形，∴pc∥od且pc=od，∵pc∥y轴，∴点d在y轴上，又∵pc=2，∴od=2，即d（0，2），又d（0，2）满足y=-x2+2x+2，∴点d在抛物线上，所以存在d（0，2）使线段op与cd互相平分。
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