九年级数学二次函数的应用同步练习

2.4 二次函数的应用同步练习。

1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示．

1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？

3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？

2．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是自变量x的取值范围是y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是最小值是这个函数图象有何特点？

3．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门mn宽2m，门pq和rs的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？

4．把3根长度均为100m的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？

5．周长为16cm的矩形的最大面积为此时矩形的边长为，实际上此时矩形是。

6．当n= 时，抛物线y=－5x2＋（n2－25）x－1的对称轴是y轴．

7．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是。

8．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是。

9．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为．

10．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）

a．y=3（x＋2）2＋1b．y=3（x－2）2－1

c．y=3（x＋2）2－5d．y=3（x－2）2－2

11．二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（）

a．（－1，1） b．（1，－1） c．（－1，－1） d．（1，1）

12．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点p（a＋b，bc）是。

坐标平面内的点，则点p在（）

a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。

13．已知：如图1，d是边长为4的正△abc的边bc上一点，ed∥ac交ab于e，df⊥ac交a c于f，设df=x．

1）求△edf的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；

2）当x为何值时，△edf的面积最大？最大面积是多少；

3）若△dcf与由e、f、d三点组成的三角形相似，求bd长．

14．如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮abcd，它的上底ad=3cm，下底bc=8cm，垂直于底的腰cd=6cm．现要裁成一块矩形铁皮mpcn，使它的顶点m、p、n分别在ab、bc、cd上．当mn是多长时，矩形mpcn的面积有最大值？

15．如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，mn=4dm，抛物线顶点到mn的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形abcd，使矩形顶点b、c落在mn上，a、d落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？

16．如图4，在一直角三角形中建造一个内接于△abc的矩形水池defn．其中de在ab上，ac=8，bc=6．（1）求△abc中ab边上的高h；（2）设dn=x，当x取何值时，水池defn的面积最大？

3）实际施工时，发现在ab上距b点1．85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？