九年级数学二次函数的应用同步练习

2.4 二次函数的应用同步练习。

回顾与思考】

二次函数应用。

例某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

考点精练】1．二次函数y=x2+x-1，当x=__时，y有最___值，这个值是___

2．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面___m．

3．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2．如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差___米．

5．（2024年青岛市）在2024年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；

2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润p（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，p的值最大？

6．（2006**市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．

7．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度om为12米，现在o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”abcd，使a、d点在抛物线上，b、c点在地面om上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆ab、ad、dc的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

8．（2024年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以ad为直径的半圆o，下部是一个矩形abcd．

（1）当ad=4米时，求隧道截面上部半圆o的面积；

（2）已知矩形abcd相邻两边之和为8米，半圆o的半径为r米．

①求隧道截面的面积s（米）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；

②若2米≤cd≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积s的最大值（取3.14，结果精确到0.1米）

答案：例题经典

例1：解：设矩形pndm的边dn=x，np=y，则矩形pndm的面积s=xy（2≤x≤4）

易知cn=4-x，em=4-y．且有（作辅助线构造相似三角形），即=，∴y=-x+5，s=xy=-x2+5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，当x≤5时，函数的值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x=4时，s有最大值s最大=-×42+5×4=12．

考点精练 1．-1，小，- 2．7 3．36

4．解：∵矩形mfgn∽矩形abcd，∴，ab=2ad，mn=x，∴mf=2x，∴em=ef-mf=10-2x，s=x（10-2x）=-2x2+10x=-2（x-）2+，当x=时，s有最大值为．

5．解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，

点（25，2000），（24，2500）在图象上，y=-500x+14500．

2）p=（x-13）·y=（x-13）·（500x+14500）

-500x2+21000x-188500=-500（x-21）2+32000，p与x的函数关系式为p=-500x2+21000x-188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润．

6．解：（1）设y=kx+b由图象可知，y=-20x+1000（30≤x≤50）

2）p=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000．

a=-20<0，∴p有最大值．

当x=-=35时，p最大值=4500．

即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．

3）31≤x≤34或36≤x≤39．

7．解：（1）m（12，0），p（6，6）．

2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x-6）2+6，抛物线过o（0，0），∴a（0-6）2+6=0，解得a=，这条抛物线的函数解析式为y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x．

3）设点a的坐标为（m，-m2+2m），ob=m，ab=dc=-m2+2m，根据抛物线的轴对称，可得：ob=cm=m，bc=12-2m，即ad=12-2m，l=ab+ad+dc=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15．

当m=3，即ob=3米时，三根木杆长度之和l的最大值为15米．

8．（1）当ad=4米时，s半圆=×（2=×22=2（米2）．

2）①∵ad=2r，ad+cd=8，∴cd=8-ad=8-2r，s=r2+ad·cd=r2+2r（8-2r）=（4）r2+16r，由①知cd=8-2r，又∵2米≤cd≤3米，∴2≤8-2r≤3，∴2．5≤r≤3，由①知s=（-4）r2+16r=（×3.14-4）r2+16r

-2.43r2+16r=-2.43（r-）2+，-2.

43<0，∴函数图象为开口向下的抛物线，函数图象对称轴r=≈3.3．又2.5≤r≤3<3.

3，由函数图象知，在对称轴左侧s随r的增大而增大，故当r=3时，s有最大值，s最大值=（-4）×32+16×3≈（×3.14-4）×9+48=26.13≈26.

1（米2）．

答：隧道截面面积s的最大值约为26.1米2．

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