九年级数学二次函数的应用同步练习

13．已知：如图1，d是边长为4的正△abc的边bc上一点，ed∥ac交ab于e，df⊥ac交a c于f，设df=x．

1）求△edf的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；

2）当x为何值时，△edf的面积最大？最大面积是多少；

3）若△dcf与由e、f、d三点组成的三角形相似，求bd长．

14．如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮abcd，它的上底ad=3cm，下底bc=8cm，垂直于底的腰cd=6cm．现要裁成一块矩形铁皮mpcn，使它的顶点m、p、n分别在ab、bc、cd上．当mn是多长时，矩形mpcn的面积有最大值？

15．如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，mn=4dm，抛物线顶点到mn的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形abcd，使矩形顶点b、c落在mn上，a、d落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？

16．如图4，在一直角三角形中建造一个内接于△abc的矩形水池defn．其中de在ab上，ac=8，bc=6．（1）求△abc中ab边上的高h；（2）设dn=x，当x取何值时，水池defn的面积最大？

3）实际施工时，发现在ab上距b点1．85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？