在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
例1 汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；
例2 温度是零上10℃和零下5℃；
例3 收入500元和支出237元；
例4 水位升高5.5米和下降3.6米等等。
例5买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
）既不是正数，也不是负数。
3.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
4.“一个数，如果不是正数，必定就是负数。”这句话对不对？为什么？
3. 有理数。
引进了负数以后，我们学过的数就可以分为以下几类：
正整数，如1，2，3，..
零： 0;负整数， 如-1,-2,-3,..
正分数， 如， ,4.5(即);
负分数， 如-, 0.3(即),.
例6 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里： -18, ,3.1416, 0, 2001, ,0.142857, 95%
正整数负整数。
整数集有理数集。
正数集整数集。
1. 下列各数，哪些是整数，哪些是分数？ 哪些是正数，哪些是负数？
2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
整数集分数集。
负数集有理数集。
3.下面的大括号表示一些数的集合，把第两题中的各数填入相应的大括号里：
正整数集。负整数集：
正分数集。负分数集：
4 观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗？
2.2 数轴。
例1. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
解如图2-2-3所示。
图2-2-3
1.下列各图表示数轴是否正确？为什么？
2.指出数轴上点a、b、c、d分别表示什么数。
3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
1.8,0,-3.5, ,再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行。
根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例2 将有理数3，0，，-4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。
解正数＜3，由正、负数大小比较法则，得。
例3 比较下列各数的大小：
解将这些数分别在数轴上表示出来(图2-2-4)：
图2-2-4
所以 -5＜-3＜-1.3＜0.3
1.判断下列各式是否正确：
2.用“＜”号或“＞”号填空：
1. 指出数轴上a、b、c、d各点所表示的数：
2. 分别画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
3. 指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度：
4. 如下图，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度。 可以看出，终点表示数-2.
已知a、 b是数轴上的点。
1)如果点a表示数-3，将a向右移动7个单位长度，那么终点表示数 ；
2)如果点a表示数3， 将a向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数 ；
3)如果将点b向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点b所表示的数是 .
5. 比较下列每对数的大小：
6. 画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“<”连接起来：
7. 下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，将各城市按平均气温从高到低的顺序排列。
8. 下列各数是否存在？有的话把他们找出来：
1) 最小的正整数；
2) 最小的负整数；
3) 最大的负整数；
4) 最小的整数。
在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
我们还规定：0的相反数是0.
例1 分别写出下列各数的相反数：
解： +5的相反数是-5.
-7的相反数是7.
-的相反数是。
11.2的相反数是-11.2.
我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数。例如 -(4)=4, -5.5)=-5.5，- 0 = 0.
同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。
例如 +(4)=-4，+(12)=12，+ 0 = 0.
例2 化简：
解 (1)-(10)=-10.
1. 填空：
1)2.5的相反数是 ；
2) 是-100的相反数；
3)是的相反数；
4) 的相反数是-1.1；
5)8.2和互为相反数。
2. 化简：
3. 判断下列语句是否正确，为什么？
1) 正负号相反的两个数叫做互为相反数；
2)互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数；
3)相反数和我们以前学过的倒数是一样的。
1. 分别写出下列各数的相反数：
2. 画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：
3. 化简：
4. 回答下列问题：
1) 什么数的相反数大于本身？
2) 什么数的相反数等于本身？
3) 什么数的相反数小于本身？
概括。由绝对值的意义，我们可以知道：
1. 一个正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0；
3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
试一试。你能将上面的结论用数学式子表示吗？
1. 当a＞0时，│a
2. 当a＝0时，│a
3. 当a＜0时，│a
由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有。
a|≥0.例1 求下列各数的绝对值：, 4.75,10.5解
例2 化简：
解。练习。1. 求下列各数的绝对值：
2. 填空：
1)-3的正负号是 ，绝对值是 ；
2)10.5的正负号是 ，绝对值是 ；
3) 正负号是“+”号，绝对是7的数是 ；
(4)绝对值是5.1，符号是“-”号的数是 .
3. 回答下列问题：
1) 绝对值是12的数有几个？是什么？
2) 绝对值是0的数有几个？是什么？
3) 有没有绝对值是-3的数？为什么？
1. 在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：
2. 化简：
3. 计算：
4. 下列判断是否正确？为什么？
1) 有理数的绝对值一定是正数；
2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
3) 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；
4) 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数。
由2.2节我们知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
那么，怎样表较两个负数的大小呢？
例如：-2与-5哪个大？
探索。在数轴上，画出表示-2和-5的点，看看这两个数中哪个较大？
从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则来吗？说说你的道理。
概括。我们发现：两个负数，绝对值大的反而小。
这是因为，在数轴上表示两个负数的两个点中，与原点距离较大的那个点在左边。
例如，比较两个负数和的大小：
先分别求出它们的绝对值：
比较绝对值的大小：
因为。所以。
得出结论：
例1 比较下列各对数的大小：
1） －1与－0.01;
七年级数学第二章
第二章有理数 1 正数负数。学习目标 1 了解为什么需要负数即负数产生的背景需要。2 什么是负数 负数表示的意义是什么？3 认识正数 负数 零及其表示。学习过程 一 导入 数的产生由来。二 自主学习 学习课本10 11，理解课本后，解答下列问题。1 为什么要引入负数？负数表示的含义是什么？请举例说明...
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