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提技能·题组训练。
商品利润最优化问题。
1.某商店经营一种玩具，已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,则获利最多为( )
a.3144元b.3100元c.144元d.2956元。
解析】选b.当x=-=12时，==3100(元).
一题多解】用配方法将方程转化为顶点式：y=-x2+24x+2956=-(x-12)2+3100,所以当x=12时，获利最多为3100元。
2.为丰富城市菜篮子，市郊某村一年中修建了一些蔬菜大棚。平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为9000.
每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，若要使菜农的收益达到最大，应修建公顷大棚。
解析】设大棚面积为x,喷灌设备的费用为9000x2,菜农所获得的收益为y元，根据题意得：
y=75000x-27000x-9000x2
-9000+64000,所以当修建公顷大棚时，菜农的收益最大。
答案：3.(2013·孝感中考)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。
经试验发现，若每件按24元的**销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的**销售时，每天能卖出21件。假定每天销售件数y(件)与销售**x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数。
1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围).
2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售**定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？
解析】(1)设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b(k≠0).
由题意可得：解得。
y与x的函数关系式为y=-3x+108.
2)每天获得的利润为：p=(-3x+108)(x-20)
-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.
当销售**定为28元时，每天获得的利润最大。
变式训练】某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品。现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。
1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式。
2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
解析】(1)根据题意得，y=(80+x)(384-4x)=30720+64x-4x2
-4(x-8)2+30976.
即y与x之间的关系式为y=-4(x-8)2+30976.
2)由(1)知，当x=8(台)时，y有最大值为30976件。
即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大；最大生产总量是30976件。
知识归纳】求实际问题中的最值的两个步骤。
1)根据实际问题中所提供的变量之间的关系，构建二次函数模型(写出二次函数关系式).
2)利用二次函数图象及性质求函数的最大(小)值。
面积的最优化问题。
1.如图，在rt△abc中，∠c=90°,ac=4cm,bc=6cm,动点p从点c沿ca,以1cm/s的速度向点a运动，同时动点q从点c沿cb,以2cm/s的速度向点b运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△cpq的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )
解析】选 =x·2x=x2,即y=x2(0≤x≤3).
2.长为20cm,宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，制成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为 .
解析】根据题意，长方体盒子的长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,则底面积为y=(10-2x)(20-2x)(0答案：y=(10-2x)(20-2x)(0【易错提醒】用二次函数解决实际问题时需注意自变量的取值范围，此题很容易忘了标注取值范围。
3.(2014·肥城安站中学质检)用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y=-(x-12)2+144(0【解析】因为边长x(m)与面积y(m2)的关系式为y=-(x-12)2+144(0答案：144
4.(2013·莆田中考)如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长ab=4m,∠abc= 60°.设ae=xm(0(1)求s与x的函数关系式。
2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草。已知红色花草的**为20元/m2,黄色花草的**为40元/m2.当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用(结果保留根号).
解析】(1)过点a作am⊥eh于点m,由轴对称性的性质得：ae=ah,be=bf,∠eam=60°,
em=ae·sin60°=x,eh=x.
∠b=60°,∴bef为等边三角形，ef=be=4-x,s=x·(4-x),即s=-x2+4x.
2)设购买花草所需的总费用为w元，易得s四边形abcd=8,则w=40(8-s)+20s=320-20s,w=20x2-80x+320=20(x-2)2+240,当x=2时，w最小=240.
答：当x=2时，购买花草所需的总费用最低，最低总费用是240元。
错在哪？】作业错例课堂实拍。
我市新进一种水果，其成本是每吨0.5万元，且售价每吨不超过1.5万元。
这种水果市场上的销售量y(t)是每吨销售价x(万元)的一次函数，且x=0.6时，y=2.4;x=1时，y=2.
1)求出销售量y(t)与每吨销售价x(万元)之间的函数关系式。
2)若销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？
1)找错：第步出现错误。
2)纠错：
答案：(1)④
2)又因为售价每吨不超过1.5万元，根据二次函数性质，当x<1.75时，y随x的增大而增大，所以当x=1.5万元时，销售利润最高，最高为1.5万元。
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数学人教版九年级上册点评
求二次函数的解析式 课后点评。点评者 湖北省应城市教研室田洪春。我市东马坊中学郑洁芳老师主讲的 求二次函数的解析式 是人教版九年级上册第22章的一节单元复习专题课，从教学内容的精心安排 教学环节的精巧设计 教学过程的灵活处理，教学重难点的巧妙突破等方面来看，郑老师的教学独具匠心，从学生的课堂表现来看...
人教版九年级上册化学人
关于举行2010年打造高效课堂教学 评选和中小学命题竞赛的通知。各学校 为强势推进中小学课堂教学改革，打造高效课堂教学，提高广大中小学教师的教学水平和业务能力，经研究，决定举行2010年中小学打造高效课堂教学 评选和中小学命题竞赛活动，现将有关事项通知如下 一 中小学教育 教学 优秀教案 评选。一 ...
数学人教版九年级上册作业优化设计
作业优化设计。1 在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。1 y 4x2与y 4 x 3 2 2 y x 1 2与y x 1 2 2 已知函数y x2，y x 2 2和y x 2 2。1 在同一直角坐标中画出它们的函数图象 2 分别说出各个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 试说明...