宁强县第一初级中学。
2014—2015学年度九年级数学（上）月考试卷。
班级姓名考号。
宁强县第一初级中学张丽琴。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．式子有意义的x的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
2.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
a．-2b．2c．-2或2d．0
3.如图△abc是等边三角形，点d、e分别在bc，ac上，且，be，ad相交于点f，连接de，则下列结论：∠afe=60°；de⊥ac； ，其中正确的有（ ）个。
a.1 b.2 c.3 d.4
4.如图，在abcd中，对角线ac、bd相交成的锐角为α，若ac=a，bd=b，则abcd的面积是（ ）
5. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
ab.3c.6d.9
6．如图2，已知ad是△abc的中线，ae=ef=fc，下面给出三个关系式：
. ag:ad=1:2； ②ge:be=1:3 ③.be:bg= 4:3，其中正确的为。
abcd. ①
7. 如图3，△abc，ab=12，ac=15，d为ab上一点，且ad=ab，若在ac上取一点e，使以a、d、e为顶点的三角形与 abc相似，则ae等于。
a. 16 b. 10 c. 16或10 d. 以上答案都不对。
8. 党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2024年比2024年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（ ）
9.如图，在△中，（）在△内依次作∠=∠则等于（ ）
a. b. cd.
10.一渔船在海岛a南偏东方向的b处遇险，测得海岛a与b的距离为20海里，渔船将险情报告给位于a处的救援船后，沿北偏西方向向海岛c靠近，同时，从a处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛c处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
a.海里/时 b.30海里/时 c.海里/时 d.海里/时
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足，则c
12．若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
13. 若，则。
15． 如图，矩形中，,点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当△为直角三角形时，的长为。
16．如图所示，已知△abc的周长为1，连接△abc三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依次类推，第2008个三角形的周长为。
3、解答题(共72分)
17. （6分）用适当的方法解下列方程。
18. （6分）化简、求值。
）·，其中x=,y
20.（6分）已知关于的方程有两个实数根、， m是负整数。
求：① m的值；②的值。
21.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
23.（10分） 如图，已知点e是四边形abcd的对角线bd上一点，且∠bac=∠bdc=∠dae.（1）求证：
be·ad=cd·ae；（2）根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论。
24．(10分)如图，有甲、乙两座楼房，它们的高ab=cd=20米 ，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30°。
1）若两楼相距20米，则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？
25.(12分)小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下**：
问题情境：如图1，四边形abcd中，ad∥bc，点e为dc边的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，求证：s四边形abcd=s△abf（s表示面积）
问题迁移：如图2：在已知锐角∠aob内有一个定点p．过点p任意作一条直线mn，分别交射线oa、ob于点m、n．小明将直线mn绕着点p旋转的过程中发现，△mon的面积存在最小值，请问当直线mn在什么位置时，△mon的面积最小，并说明理由．
实际应用：如图3，若在道路oa、ob之间有一村庄q发生疫情，防疫部门计划以公路oa、ob和经过防疫站p的一条直线mn为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△mon．若测得∠aob=66°，∠pob=30°，op=4km，试求△mon的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：
sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）
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