2017级九年级（上）数学辅优卷（十）
班级姓名 1、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是填写正确结论的序号）
2、抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点a（﹣3，y1），点b（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是只填写序号）
3、如图，已知抛物线c1：y=a1x2+b1x+c1和c2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为a，b，与x轴的另一交点分别为m，n，如果点a与点b，点m与点n都关于原点o成中心对称，则称抛物线c1和c2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线c1和c2，使四边形anbm恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和。
4、在直角坐标系xoy中，对于点p（x，y）和q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点q为点p的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点m的“可控变点”，则点m的坐标为
2）若点p在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是。
5．如图，直线y＝－x－1交两坐标轴于a、b两点，平移线段ab到cd，使两点都落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，dm⊥y轴于点m，dn⊥x轴于点n，则dm－dn
6、如图，对称轴为直线的抛物线经过点a（6，0）和 b（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点e（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形．求平行四边形oeaf的面积s与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；①当平行四边形oeaf的面积为24时，请判断平行四边形oeaf是否为菱形？ ②是否存在点e，使平行四边形oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．
7、已知在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，线段ab的两个端点a（0，2），b（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点c为线段ab的中点，现将线段ba绕点b按顺时针方向旋转90°得到线段bd，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点d．（1）如图1，若该抛物线经过原点o，且a=﹣．求点d的坐标及该抛物线的解析式；②连结cd，问：在抛物线上是否存在点p，使得∠pob与∠bcd互余？若存在，请求出所有满足条件的点p的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点e（1，1），点q在抛物线上，且满足∠qob与∠bcd互余．若符合条件的q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
九年级 上 数学辅优卷 3
2017级九年级上数学辅优卷 三 班级姓名 1 如图，在 abc中，bac 60 abc 90 直线l1 l2 l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点a，b，c，则边ac的长为。2 如图，已知 abc的三边长为 且，若平行于三角形一边的直线将 abc的周长...
九年级 上 数学辅优卷 4
2017级九年级上数学辅优卷 四 班级姓名 1 点 在反比例函数的图像上，若，则的范围是。2 如图，oac和 bad都是等腰直角三角形，aco adb 90 反比例函数在第一象限的图象经过点b，若。则k的值为。3 如图，已知关于x的一元二次方程的两根满足，双曲线经过rt oab斜边ob中点d，与直角...
九年级 上 数学辅优卷 6
九年级 上 数学辅优卷 28 1 rt abc中，c 90 a,b的对边分别是a,b，且，则tana 2 利用含45 角的三角尺，求tan 3 如图，在rt abc中，c 90 b 30 且。则a b c 4 如图，mon 90 矩形abcd的顶点a b分别在om,on上，当点b在边on上运动时，a...