富顺县农村直属中学六校联考。
九年级数学学科（期中） 试题。
第一卷选择题 （共40分）
1、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）（注意：把答案写在第二卷上）
1． 在实数，、中，有理数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2. 下列运算结果正确的是（ ）
3. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ）
4. 如图，点d在△abc的边ac上，将△abc沿bd翻折后，点a恰好与点c重合，若bc=5，cd=3，则bd的长为（ ）
5. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡的坡比是，坝高，则坡面的长度是（ ）
a． b． c． d．
6. 凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（ ）
a．人 b．人 c．人 d．人。
7. 如果两个相似多边形面积的比为，则它们的相似比为（ ）
a． b． c． d．
8. 分式的值为零，则的值为（ ）
a．3 b． c． d．任意实数。
9. 函数与，其中，，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
10.已知的直径，是的弦，，且，垂足为，则的长为（ ）
a． b． c．或 d．或。
富顺县农村直属中学六校联考。
九年级数学学科（期中） 试题。
第一卷选择题 （共40分）
一题答案：第二卷非选择题 （共110分）
2、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是 ．
12. 设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为 ．
13. 给出下列函数：?y=2x﹣1；?y=；?y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是 ．
14. 已知抛物线y=x2﹣k的顶点为p，与x轴交于点a，b，且？abp是正三角形，则k的值是 ．
15. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为。
三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）
16. 计算：；
17. 先化简，再求值：，其中；
四、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）
18.如图，△abc中，∠b=300，∠bac=1050，ab=24，求△abc的面积。
19．如图，在？aob中，?abo=90°，ob=4，ab=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交oa，ab于点c和点d，且？bod的面积s?bod=4．
1）求反比例函数解析式；
2）求点c的坐标．
5、解答题（共2个小题，每小题10分，共20分）
20. 教育局为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）。
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1并写出该扇形所对圆心角的度数为请补全条形图。
2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
3）如果该县共有八年级学生8000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
21.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2023年，a市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2023年该市计划投资“改水工程”1176万元。
1）求a市投资“改水工程”的年平均增长率；
2）从2023年到2023年，a市三年共投资“改水工程”多少万元？
6、解答题（本题满分12分）
22、已知：三角形abc中，∠a＝90°，ab＝ac，d为bc的中点，1）如图，e，f分别是ab，ac上的点，且be＝af，求证：△def为等腰直角三角形．
2）若e，f分别为ab，ca延长线上的点，仍有be＝af，其他条件不变，那么，△def是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
七、解答题（本题满分12分）
23.如图，在？abc中，?abc=90°，以ab的中点o为圆心，oa为半径的圆交ac于点d，e是bc的中点，连接de，oe．
1）判断de与？o的位置关系，并说明理由；
2）求证：bc2=2cdoe；
八、解答题（本题满分14分）
24.在平面直角坐标系xoy中（o为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点a（4，0），b（1，﹣3）．
1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
2）设抛物线的对称轴为直线l，点p（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点e与点p关于直线l对称，点e与点f关于y轴对称，若四边形oapf的面积为48，求点p的坐标；
3）在（2）的条件下，设m是直线l上任意一点，试判断mp+ma是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点m的坐标；若不存在，请说明理由．
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