武汉二中广雅中学九年级下学期数学周练（四）
满分：120分时间：120分钟。
一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）
1．下列说法错误的是（ ）
a．的平方根是±2 b．是无理数
c．是有理数d．是分数。
2．3的绝对值与-2的相反数的差除以-2的结果是（ ）
a．-2bc．2d．10
3．的算术平方根是（ ）
a．3b．±3c．-3d．
4．空中巴士340型客机重达251000千克，则用科学记数法表示此数据（保留三位有效数字）是（ ）
a．251×103 b．2.51×105 c．2.51×108 d．2.510×105
5．下列等式一定成立的是（ ）
a．a2 + a3 = a5b．
cd． 6．下列四个几何体中，①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
abcd．③④
7．xy＜0，则化简后的结果是（ ）
abcd．
8．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
ab．cd．
9．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增大了x%，第三季度比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
a．2xb．1 + 2x% c． d．
10．关于x的方程有实根，则a满足（ ）
a．a≥1b．a＞1或a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
11．小明想了解全校3000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，每名学生只选择五类节目中的一种，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图，以下结论：①本次调查共抽取了150人；②调查中，喜欢体育与动画节目的学生人数之和占了调查人数的一半；③估计全校喜爱娱乐节目的人数为960人；④小明对本校学生随机调查一名，喜爱体育节目的概率是0.2．
其中正确的结论是（ ）
abcd．①③
12．如图，等腰rt△abc，ac = bc，以ac为直径作⊙o交ab于d，e是cd上一动点，过e作ae的垂线交bc的延长线于点f，连be，ef．下列结论：①∠eac =∠efc；②ae = ef；③e是△abf的外心；④∠aed =∠afb．其中正确的是（ ）
abcd．①②
二、填空题(共4小题， 每小题3分， 共12分)
13．方程的两根分别是x1、x2，则x1+x2
x1·x214．已知直线与抛物线y = x2的图象大致如图，则不等式。
的解集是。15．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下、
70、x、x．已知这组数的平均数等于中位数，则x的值是。
x取整数）16．如图，直线分别交x、y轴于a、b点，双曲线交ab于p点，过a作ac⊥x轴，交双曲线于c点，若pa = pc，则s△pbc
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：．
19．（6分）正方形abcd中，p是co中点，q在bc上，且pc = 2cq．求证：△pcq ∽△adp．
20．（7分）某教室的开关控制板上有四个外观完全相同的开关，其中两个分别控制a、b两盏电灯，另两个分别控制c、d两个吊扇，已知电灯，吊扇均正常且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．
1）若四个开关都正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个电扇转的概率是多少？请用树形图或列表法加以说明．
21．（7分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由两段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为、2的圆弧围成．
1）填空：图中两段圆弧所围成的封闭图形的面积是。
（结果保留）；
2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换）．
22．（8分）如图，点o在∠apb平分线上，⊙o与pa相切于c点．
1）求证：直线pb与⊙o相切；
2）po的延长线与⊙o交于点e，若⊙o半径为3，pc = 4，求弦ce的长．
23．（10分）某商品进价每件50元，售价每件不低于60元且不高于90元，售价为每件70元时，每月可卖200件，若每件售价每**1元，则每月少卖4件，若每件售价降价1元，则每月多卖2件，设每件售价x 元（x为正整数），每月利润y元．
1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2）每件售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少？
3）当每件商品的售价高于70元时，定价为多少元使得每月利润恰好是4500元？
24．（10分）如图，等腰rt△abc，p是边bc上一动点，bp = npc，以ap为边向上作正方形apmn．
1）当n = 1时，求证：；
2）设o是pn中点，直线oc交ap于e，交mn于f．
①当n = 2时，求；
②当n时，．
25．（12分）如图抛物线交x轴于a、b两点（a在b左），与y轴交于c，其对称轴是x=1，且tan∠abc=1.
1）求抛物线解析式；
2）当抛物线纵向平移t个单位，当抛物线与线段ob有且只有一个交点，求t的取值范围或t的值。
3）抛物线上是否存在点p，使∠bcp=∠bac－∠aco，若存在，求p点坐标；若不存在，说明理由。
武汉二中广雅中学九年级下学期数学周练（四）答题卡。
一、选择题(共12题， 每小题3分， 共36分)
二、填空题(共4小题， 每小题3分， 共12分)
三、解答题（共9小题，共72分）
17、（本题6分）
18、（本题6分）
19、（本题6分）
20、（本题7分）
21、（本题7分） （1
2）作图．22、（本题8分）
23、（本题10分）解：
24、解：（1）（2分）
2）①（6分）
（2分）n时，．（直接写出结果）
25、解：（1）（3分）
2）（4分）
3）（5分）
九年级数学下学期周练试卷
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