2024年九年级数学（上）第一单元检测。
丰顺县建桥中学)
姓名座号班级。
说明：1．全卷共21小题，考试时间45分钟，满分100分。
2．请认真审题，按题目的要求答题。
一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
1．已知四边形abcd，下列说法正确的是( )
a.当ad＝bc，ab∥dc时，四边形abcd是平行四边形。
b.当ad＝bc，ab＝dc时，四边形abcd是平行四边形。
c.当ac＝bd，ac平分bd时，四边形abcd是矩形。
d.当ac＝bd，ac⊥bd时，四边形abcd是正方形。
2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
a.每一条对角线平分一组对角 b.对角线相等 c.对角线互相平分 d.对角线互相垂直。
3．下列命题是假命题的是( )
a．四个角相等的四边形是矩形 b．对角线相等的平行四边形是矩形。
c．对角线垂直的四边形是菱形 d．对角线垂直的平行四边形是菱形。
4．从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）
a.150b. 135c. 120d. 100°
5．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）
a. 4 b. 2 cd.
6．如图1，矩形纸片abcd中，ab＝6 cm，bc＝8 cm，现将其沿ae对折，使得点b落在边ad上的点b1处，折痕与边bc交于点e，则ce的长为( )
a．6 cm b．4 cm c．2 cm d．1 cm
7．平面直角坐标系中，四边形abcd的顶点坐标分别是a(－3，0)，b(0，2)，c(3，0)，d(0，－2)，则四边形abcd是( )
a．矩形 b．菱形 c．正方形 d．平行四边形。
8．如图2，菱形纸片abcd中，∠a＝60°，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp(p为ab中点)所在的直线上，得到经过点d的折痕de，则∠dec的大小为( )
a．78° b．75° c．60° d．45°
二、填空题：（本题共7小题，每小题3分，共21分。）
9．菱形abcd的两条对角线ac=8cm,bd=6cm，则菱形abcd的面积为。
10．如图3，已知点p是正方形abcd对角线bd上一点且bp＝bc，则∠acp的度数是___度。
11．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是。
12．如图4所示，将△abc绕ac的中点o顺时针旋转180°得到△cda，添加一个条件使四边形abcd为矩形。
13．如图5，四边形abcd是正方形，延长ab到点e，使，则∠bce的度数是。
14．如图6，正方形abcd的边长为4，e为bc上的一点，be=1，f为ab上的一点，af=2，p为ac上一个动点，则pf+pe的最小值为。
15．如图7，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为。
三、解答题：（本题共6小题，共55分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。证明题如要作辅助线，必须在图象作出辅助线）
16．(8分)矩形abcd被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？
17．(8分)如图，在△abc中，ab=ac，ad是△abc外角的平分线，已知∠bac=∠acd。若∠b=60°，求证：四边形abcd是菱形。
18．(8分)如图，在△abc中，ab＝ac，点d为边bc上一点，以ab，bd为邻边作□abde，连接ad，ec，若bd＝cd，求证：四边形adce是矩形。
19．(8分)如图，已知菱形abcd的对角线相交于点o，延长ab至点e，使be＝ab，连接ce.
1)求证：bd＝ec；
2)若∠e＝50°，求∠bao的大小。
20．(8)分如图，已知在□abcd中，点e，f分别是边ab，cd的中点，bd是对角线，ag∥bd交cb的延长线于点g。若四边形bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？证明你的结论。
21．（15分）如图，在△abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mn∥bc，设mn交∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f。
1)求证：pe＝pf；
2)当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；
3)若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，求此时∠acb的大小。
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