数学：3.9《回顾与思考》教案1（湘教版九年级下）
教学目标。一)教学知识点。
1．掌握本章的知识结构图．
2．探索圆及其相关结论．
3．掌握并理解垂径定理．
4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．
二)能力训练要求。
1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．
2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．
3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．
4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
三)情感与价值观要求。
通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
教学重点。掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．
教学难点。上面这些内容的推导及应用．
教学方法。教师引导学生自己归纳总结法．
教具准备。投影片三张：
第一张：(记作a)
第二张：(记作d
第三张：(记作c)
教学过程。．回顾本章内容。
本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？
首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；**了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积．
很好，大家对所学知识掌握得不错．本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系．这三部分构成了全章内容，结构如下：(投影片a)
．具体内容巩固。
上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．
一、圆的有关概念及性质。
圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为半径．
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．
圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？
车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．
二、垂径定理及其逆定理。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等)．在逆定理中，条件是：
一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等)．从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理．下面我们就用一些具体例子来区别它们．
投影片b)1．如图(1)，在⊙o中，ab、ac为互相垂直的两条相等的弦，od⊥ab，oe⊥ac，d、e为垂足，则四边形adoe是正方形吗？请说明理由．
2．如图(2)，在⊙o中，半径为50mm，有长50mm的弦ab，c为ab的中点，则oc垂直于ab吗？oc的长度是多少？
在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？
在第1题中，od、oe都是过圆心的，又od⊥ab、oe⊥ac，所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，c是弦ab的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)的直径，应用逆定理．
很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？
1．解：∵od⊥ab，oe⊥ac，ab⊥ac，四边形adoe是矩形．
ac＝ab，∴ae＝ad．
四边形adoe是正方形．
2．解：∵c为ab的中点，oc⊥ab，在rt△oac中，ac＝ab＝25mm，oa＝50mm．
由勾股定理得oc＝(mm)．
三、圆心角、弧、弦之间关系定理。
大家先回忆一下本部分内容．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
下面我们进行有关练习。
投影片c)1．如图在⊙o中，弦ab所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求ab的长．
解：由题意可知的度数为120°，∠aob＝120°．
作oc⊥ab，垂足为c，则。
aoc＝60°，ac＝bc．
在rt△abc中，ac＝oasin60°＝2×sin60°＝2×．
ab＝2ac＝2(cm)．
四、圆心角与圆周角的关系。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积。
我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用．
弧长公式l＝，π是圆心角，r为半径．
扇形面积公式s＝或s＝lr．n为圆心角，r为扇形的半径，l为扇形弧长．
圆锥的侧面积s侧＝πrl，其中l为圆锥的母线长，r为底面圆的半径．
s全＝s侧＋s底＝πrl＋πr2．
．课时小结。
本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．
．课后作业。
复习题 a组。
．活动与深究。
弓形面积。如图，把扇形oamb的面积以及△oab的面积计算出来，就可以得到弓形amb的面积．如图(1)中，弓形amb的面积小于半圆的面积，这时s弓形＝s扇形－s△oab；图(2)中，弓形amb的面积大于半圆的面积，这时s弓形＝s扇形＋s△oab；图(3)中，弓形amb的面积等于半圆的面积，这时s弓形＝s圆．
例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m，求截面上有水的弓形的面积(精确到0.01m2)．
解：如图，在⊙o中，连接oa、ob，作弦ab的垂直平分线，垂足为d，交于点c．
oa＝0.6，dc＝0.3，od＝0.6－0.3＝0.3，∠aod＝60°，ad＝0.3．
s弓形acb＝s扇形oacb－s△oab，s扇形oacb＝·0.62＝0.12π(m2)，s△oab＝ab·od＝×0.6×0.3＝0.09(m2)
s弓形acb＝0.12π－0.09≈0.22(m2)．
板书设计。回顾与思考。
一、1．圆的有关概念及性质；
2．垂径定理及其逆定理；
3．圆心角、弧、弦之间关系定理；
4．圆心角与圆周角的关系；
5．弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．
二、课时小结。
三、课后作业。
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