2024年元月九年级期末复习测试（一）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、下面各式是最简二次根式的是（ ）
abcd、2、方程的解是（ ）
a、x=0b、x= 2 c、x=0或x= 2 d、x=
3、在行程问题中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图像是（ ）
4、如图，点d、e、f分别是△abc（ab＞ac）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）
a、fd∥ab b、 ef=bc
c、 ef与ad互相平分 d、 △dfe不是△abc的位似图形
5、将点a（4，0）绕着原点o顺时针方向旋转30°角到对应点， 则。
点的坐标是（ ）
a． b．（4，－2） c． d．
6、已知二次函数的图象如图4所示，则下列结论：
1）4a+2b+c>0
2）方程两根之和小于零。
3）随的增大而增大。
4）一次函数的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是 （
a、 4个 b、 3个 c、2个 d、1个。
二、填空题（每小题3分，共27分）
7、最简二次根式与是同类二次根式，则a
8、已知： =则=
9、若实数x,y满足(x2+y2) －2(x2+y2)=8，则x2+y2的值为
10、若关于的方程有两个相等的实数根，则锐角为若方程无实数根，则k的最小整数值为 ；
11、先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为。
12、菱形abcd的一条对角线长为6，边ab的长是方程的一个根，则菱形abcd的周长为
13、在△abc中，ab=ac=10，tanb=，点g为△abc重心，则ag
14、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离 ，则该运动员的成绩是___
15、如图（1）是一个面积为1的黑色正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是 .
三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）
16、（共8分）
1）。 计算：
2）。 已知，求代数式的值．
17、（9分）已知二次函数的图象以a（－1，4）为顶点，且过点b（2，－5）
求该函数的关系式；
求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，a、b两点随图象移至a′、b′，求△o a′b′的面积。
18、（9分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的。
1）写出为负数的概率；
2）求一次函数的图象经过。
二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
19、（9分）如图，折叠矩形abcd的一边ad，使点d落在bc边的点f处，已知折痕ae=cm，且tan∠efc=.
1)求证：△afb∽△fec;
2)求矩形abcd的周长。
20、（9分）如图，小芸在自家楼房的窗户a处，测量楼前的一棵树cd的高。 现测得树顶c处的俯角。
为45°，树底d处的俯角为60°，楼底到大树的水平距离bd为20米。请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．
21、（10分）在△abc中，∠b=90°，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，设p、q两点同时出发，移动时间为t秒。
1）几秒钟后△pbq是等腰三角形？
2）几秒钟后的面积为8cm2 ？
3）几秒钟后，以p、b、q为顶点的三角形和△abc相似？
22、（10分）信合超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场**，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。设每个定价增加元。
1）写**出一个可获得的利润是多少元？（用含的代数式表示）
2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为。
多少元？应进货多少个？
3）信合超市若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是。
多少（注：用配方法求解）？
23、（11分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
1）求这条抛物线的函数表达式．
2）已知在对称轴上存在一点p，使得的周长最小．请求出点p的坐标．
3）若点是线段上的一个动点（不与点o、点c重合）．过点d作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
附加题： 1．又到了一年的春游季节，某班学生利用周末到白塔去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的对话：
甲：“我站在此处看到塔顶仰角为60°.”
乙：“我站在此处看到塔顶仰角为30°.”
甲：“我们的身高都是1.5米。”
乙：“我们相距20米。”
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）.
2. 如图，抛物线的顶点为a（2，1），且经过原点o，与x轴的另一个交点为b．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线上求点m，使△mob的面积是△aob面积的3倍；
3）连结oa，ab，在x轴下方的抛物线上是否存在点n，使△obn与△oab相似？若存在，求出n点的坐标；若不存在，说明理由．
3．如图1、在平面直角坐标系中，o是坐标原点，□abcd的顶点a的坐标为（－2，0），点d的坐标为（0，），点b在轴的正半轴上，点e为线段ad的中点，过点e的直线与轴交于点f，与射线dc交于点g。
1）求的度数；
2）连结oe，以oe所在直线为对称轴，△oef经轴对称变换后得到△，记直线与射线dc的交点为h。
如图2，当点g在点h的左侧时，求证：△deg∽△dhe;
若△ehg的面积为，请直接写出点f的坐标。
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