姜堰区励才实验学校2013～2014学年度第一学期期中考试。
初三年级数学试卷。
考试时间：120分钟卷面总分150分）
一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个正确，请将答案填在下表内。每小题3分，共18分）
1. 在rt△abc中，∠c=90°,ab=5,bc=3,则cosa的值是（ ）
abcd 2．o中，cd是直径，且cd⊥ab于p，则下列结论中不正确的是( )
a．ap＝pb b． c． d．
3.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( )
ab． c． d．h·sinα
4.由二次函数，下列说法不正确的是（ ）
a．其图象的开口向上 b．其图象的对称轴为直线。
c．其最小值为1d．当时，y随x的增大而减小。
5.. o1和⊙o2的半径分别为5和2，o1o2＝3，则⊙o1和⊙o2的位置关系是：（
a.内含 b. 内切 c.相交 d.外切。
6.已知o为abc内心，co的延长线交abc的外接圆于d点，若∠aoc=130，则∠adc=（
a、50 b、65c、75d、80
二、填空题（每小题3分，共30分）
7.△abc中，若2sina=1， cosb＝，则∠c＝ 度．
8. 在平面内⊙o直径为5㎝，点p到圆心o的距离为6㎝，则点p与⊙o的位置关系是。
9.在半径为12cm的圆中，一条弧长为cm，则此弧的度数是。
10. 将抛物线向左平移2个单位得到的抛物线的解析式为。
11．如图，pa、pb分别切⊙o于点a、b，若∠p=70°，则∠c的大小为度．
12．如图：a、b、c是⊙o上的三点，∠aob=50°，∠obc=40°，则∠oac的度数= 。
13．已知二次函数y=(x+1)2图像上有三点a（-1，m） b（，n） c （2，k）；
则 m、n、k用< 号连接为。
14．如图：⊙i是直角△abc的内切圆，切点为d、e、f，若af=6，be=5，则△abc的面积为。
15. 如图，已知⊙p的半径为1，圆心p在抛物线上运动，当⊙p与轴相切时，圆心p的坐标为。
16.如图⊙o的半径为2，a(4,0),b(0, 3),点c为⊙o上一动点， abc面积的最大值为
姜堰区励才实验学校2013～2014学年度第一学期期中考试。
初三年级数学答题纸。
一、 选择题（每题3分共18分）
二、填空题（每题3分，共30分）
三、解答题：（共102分。
17.（12分）（1）计算： 6 tan230°– cos30°·tan60°– 2sin45°+cos60°
2）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求这个二次函数的解析式。
18. （8分） 已知在△abc中，∠c＝90°，=a+c=12,解这个直角三角形。
19. （8分）圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120的扇形，求圆锥的全面积。
20. （10分）已知⊙o中的弦ab=cd，
1）求证：ad=bc。
2）d为弧ab的中点，ab与cd相交于e点，求证：ad２＝de·cd
21. （10分）（1）abc中，∠c=45，bc=，ac=6，求sina的值；
2）我们知道在直角三角形中，一个锐角三角函数的值等于某两条边长的比值．类似的，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角α的正对（记作sadα）。试解答。
如图，在rtabc中，∠c=90,已知sina=，则sada的值= ；
22. （10分）如图，2024年11月14日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在a地侦察发现，在南偏东60o方向的b地，有一艘某**舰正以每小时15海里的速度向正西方向的c地行驶，企图抓捕正在c地捕鱼的中国渔民。此时，c地位于中国海监船的南偏东45o方向的20海里处，中国海监船当即以每小时50海里的速度沿ac方向快速赶往c地救援我国渔民，能不能及时赶到？
（参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.
45）23. （10分）如图所示，当小华站立在镜子ef前a处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为450 ：如果小华向后退0.
5米到b处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为300 .求小华的眼睛到地面的距离。（结果可保留根号）
24. （10分）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．
1）求证：直线与外接圆相切；
2）若，求bc的长．
25.（12分）如图所示，在rtabc中，∠c=90,∠bac=60，ab=8。半径为的⊙m与射线ba相切，切点为n，且an=3.
将rtabc顺时针旋转120后得到rtade，点b、c的对应点分别是点d、e.(1)求b点运动的路线长；
2）求出rtade 的直角边de被⊙m截得的弦pq的长度；
3)判断rtade的斜边ad所在的直线与⊙m的位置关系，并说明理由。
26. （12分）如图，已知⊙o的半径为1，弦ab=， bc是⊙o内接正方形的一边。
（1）求∠abc的度数；
2）求弦ab 、bc与弧ac所夹圆的内部（即阴影部分）面积；
3）求弦ac的长。
九年级期中试卷
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