2017-2018学年河南省商丘市永城市。
九年级（上）期中数学试卷。
一、填空题（每小题3分，共27分）
1．把方程x（5x﹣4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为 ．
2．抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为 ．
3．已知圆的半径为3，直线l与圆有两个公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围为 ．
4．如图，在平面直角坐标系中，若△abc与△a1b1c1关于e点成中心对称，则对称中心e点的坐标是 ．
5．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab=16m，半径oa=10m，则中间柱cd的高度为 m．
6．已知点（1，4），（a，4）是二次函数y=x2﹣4x+c的图象上的两个点，则a的值为 ．
7．如图，点a，b，c在⊙o上，co的延长线交ab于点d，∠a=50°，∠b=30°，则∠adc的度数为 ．
8．已知：如图，在△abc中，∠cab=70°，将△abc绕点a按逆时针方向旋转到△ab′c′的位置，使得cc′∥ab，则∠bab′的度数为 ．
9．如图，∠acb=60°，半径为1cm的⊙o切bc于点c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离是 cm．
二、选择题（每小题3分，共27分）
10．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）
a．只有一个实数根 b．有两个相等的实数根。
c．有两个不相等的实数根 d．没有实数根。
11．如图，如果甲、乙两图关于点o成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）
a． b． c． d．
12．已知⊙o的半径为5厘米，a为线段op的中点，当op=6厘米时，点a与⊙o的位置关系是（ ）
a．点a在⊙o内 b．点a在⊙o上 c．点a在⊙o外 d．不能确定。
13．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（ ）
a．2015 b．2016 c．2017 d．0
14．将抛物线y=x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
a．y=x2+1 b．y=x2﹣1 c．y=（x+1）2 d．y=（x﹣1）2
15．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣6=0，下列变形正确的是（ ）
a．（x﹣6）2=6 b．（x﹣3）2=6 c．（x﹣3）2=15 d．（x﹣6）2=42
16．关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（ ）
a．图象开口向下 b．图象的对称轴为x=
c．函数最大值为1 d．当x＞1时，y随x的增大而减小。
17．下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）
a．①②b．①③c．②③d．①②
18．已知点a（﹣3，y1），b（﹣1，y2），c（2，y3）在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y2＞y3＞y1 c．y3＞y1＞y2 d．无法确定。
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．解方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．
20．如图，已知a（2，3），b（1，1），c（4，1），m（6，3）．
1）将△abc平原得到△a1b1c1，其中点a，b，c的对应点分别是a1，b1，c1，且点a1的坐标是（3，6），在图中画出△a1b1c1．
2）将（1）中的△a1b1c1绕点m顺时针旋转90°，画出旋转后的△a2b2c2（其中点a2，b2，c2的对应点分别是a1，b1，c1），并写出点a2，b2，c2的坐标．
3）（2）中的△a2b2c2能通过旋转△abc得到吗？若能，请写出旋转的方案．
21．如图，已知ab是⊙o的直径，点p在ba的延长线上，pd切⊙o于点d，过点b作be垂直于pd，交pd的延长线于点c，连接ad并延长，交be于点e．
求证：ab=be．
22．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠b=30°，将△abc绕点c按顺时针方向旋转n度后，得到△dec，点d刚好落在ab边上．
1）求n的值；
2）若f是de的中点，判断四边形acfd的形状，并说明理由．
23．如图，在⊙o中，直径ab与弦cd相交于点p，∠cab=40°，∠apd=65°．
1）求∠b的大小；
2）已知圆心0到bd的距离为3，求ad的长．
24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
1）写出方程ax2+bx+c=0的根；
2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．
25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．
26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点a（1，0），b（3，0），与y轴交于点c．
1）求抛物线的解析式；
2）设点p在该抛物线上滑动，则满足s△pab=1的点p有几个？求出所有点p的坐标；
3）在该抛物线的对称轴上存在点m，使得△mac的周长最小，求出这个点m的坐标．
2016-2017学年河南省商丘市永城市九年级（上）期中数学试卷。
参***与试题解析。
一、填空题（每小题3分，共27分）
1．把方程x（5x﹣4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为 ﹣4 ．
考点】一元二次方程的一般形式．
分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．
解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则一次项系数为﹣4．
故答案为：﹣4
2．抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为 （0，3） ．
考点】二次函数图象上点的坐标特征．
分析】令x=0求出y的值，然后写出即可．
解答】解：令x=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
3．已知圆的半径为3，直线l与圆有两个公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围为 0≤d＜3 ．
考点】直线与圆的位置关系．
分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即可得到问题答案．
解答】解：∵⊙o的半径为3，直线l与⊙o相交，圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d＜3，故答案为：0≤d＜3．
4．如图，在平面直角坐标系中，若△abc与△a1b1c1关于e点成中心对称，则对称中心e点的坐标是 （3，﹣1） ．
考点】坐标与图形变化﹣旋转；中心对称图形．
分析】连接对应点aa1、cc1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心e点，在坐标系内确定出其坐标．
解答】解：连接aa1、cc1，则交点就是对称中心e点．
观察图形知，e（3，﹣1）．
5．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab=16m，半径oa=10m，则中间柱cd的高度为 4 m．
考点】垂径定理的应用；勾股定理．
分析】根据垂径定理和勾股定理求解．
解答】解：∵cd垂直平分ab，ad=8．
od==6m，cd=oc﹣od=10﹣6=4（m）．
6．已知点（1，4），（a，4）是二次函数y=x2﹣4x+c的图象上的两个点，则a的值为 3 ．
考点】二次函数图象与系数的关系．
分析】根据点（1，4），（a，4）在二次函数y=x2﹣4x+c的图象上，可得出对称轴x=，再由二次函数y=x2﹣4x+c得出对称轴为x=2，从而得出a的值．
解答】解：二次函数y=x2﹣4x+c的对称轴为x=2，点（1，4），（a，4）是二次函数y=x2﹣4x+c的图象上的两个点，抛物线的对称轴为x=，2∴a=3，故答案为3．
7．如图，点a，b，c在⊙o上，co的延长线交ab于点d，∠a=50°，∠b=30°，则∠adc的度数为 110° ．
考点】圆周角定理．
分析】根据圆周角定理求得∠boc=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠bdc=70°，然后根据邻补角求得∠adc的度数．
解答】解：∵∠a=50°，∠boc=2∠a=100°，∠b=30°，∠boc=∠b+∠bdc，∠bdc=∠boc﹣∠b=100°﹣30°=70°，∠adc=180°﹣∠bdc=110°，故答案为110°．
8．已知：如图，在△abc中，∠cab=70°，将△abc绕点a按逆时针方向旋转到△ab′c′的位置，使得cc′∥ab，则∠bab′的度数为 40° ．
考点】旋转的性质；平行线的性质．
分析】由平行线的性质可求得∠c′ca的度数，然后由旋转的性质得到ac=ac′，然后依据等腰三角形的性质可知∠ac′c的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠cac′的度数，从而得到∠bab′的度数．
解答】解：∵cc′∥ab，∠c′ca=∠cab=70°．
由旋转的性质可知；ac=ac′，∠acc′=∠ac′c=70°．
∠cac′=180°﹣70°﹣70°=40°．
∠bab′=40°．
故答案为；40°．
9．如图，∠acb=60°，半径为1cm的⊙o切bc于点c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离是 cm．
考点】切线的性质．
分析】根据题意画图，当圆o滚动到圆w位置与ca，cb相切，切点分别为e，f，连接we，wf，cw，oc，ow，则四边形owc是矩形；构造直角三角形利用直角三角形中的30°角的三角函数值，可求得点o移动的距离为ow=cf=wfcot∠wcf=wfcot30°=．
解答】解：如图，当圆o滚动到圆w位置与ca，cb相切，切点分别为e，f；
连接we，wf，cw，oc，ow，则ow=cf，wf=1，∠wcf=∠acb=30°，所以点o移动的距离为ow=cf=wfcot∠wcf=wfcot30°=．
二、选择题（每小题3分，共27分）
10．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）
a．只有一个实数根 b．有两个相等的实数根。
c．有两个不相等的实数根 d．没有实数根。
九年级期中试卷
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北师大九年级上期中数学测试卷2 2005 2006姓名 一 填空题 每小题3分，共30分 1 把方程整理成一般形式后，得其中一次项系数为。2 已知是方程的一个根，则代数式的值等于。3 菱形的两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的边长为 4 三角形三边垂直平分线的交点到的距离相等 5 如图，在 abc...
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