哈尔滨市第六十九中学数学试题 2015.2.26
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
a．－18b．－8c．＋2d．＋8%
2．下列运算正确的是（ ）
a．a2a＝a2b．a+a＝a2c．a6a3＝a2d．(a3)2＝a6
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
4．反比例函数的图象，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
a．＜3b． 3c．＞3d． 3
5．如图，将△aob绕点o按逆时针方向旋转45°后得到△a′ob′，若∠aob=15°，则∠aob′的度数是（ ）
a．25b．30c．35d．40°
6．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
a． b． c． d．
7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的阴影三角形与右图中△abc相似的是（ ）
8．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是（ ）
abcd．
9．如图，已知⊙o的半径为5，锐角△abc内接于⊙o，ab=8，则tan∠acb的值等于（ ）
abcd．
10．甲、乙两同学从a地出发，骑自行车在同一条路上行驶到。
b地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）
之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的个数是（ ）
他们都行驶了18千米；
甲在途中停留了0.5小时；
乙比甲晚出发了0.5小时；
相遇后，甲的速度小于乙的速度；
甲、乙两人同时到达目的地．
a．2个b．3个。
c．4个d．5个。
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为千米．
12．化简。
13．分解因式。
14．不等式组的整数解是。
15．如图，在平面内将rt△abc绕着直角顶点c逆时针旋转90°得到rt△efc．若ab=，bc=1，则线段be的长为。
16．某商店将服装按成本价提高40％后，再以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是元．
17．如图，已知cd为⊙o的直径，过点d的弦de平行于半径oa，若∠d的度数是50°，则∠c的度数是。
18．有一个弧长为2πcm的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的面积为cm2．
19．已知菱形abcd的边长为6，∠a=60°，点p是菱形内一点，pb=pd=，则ap的长为。
20．如图，在△abc中，ab=ac，点d为ac上一点，且∠dbc=60°，点e在bd的延长线上，连接ae，∠aed=120°，点f为ab中点， ef与cb延长线于点g，若cb·cg=12，则ef
三、解答题（21~22每题6分，23~24每题8分，25~26每题10分，27题12分，共60分）
21．先化简，再求值：，其中=2sin45°+1．
22．图(a)、图(b)是两张形状、大小完全相同的10×9方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图(a)、图(b)中，分别画出符合要求的图形．要求：所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个周长为18，面积为12的等腰三角形；
（2）画一个周长为18，面积为16的平行四边形．
图(a图(b)
23．为了提高哈尔滨返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对部分返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，且不合格率为5%，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为多少？
2）若返乡农民工中有2000名参加培训，获得。
良好”和“优秀”的总人数大约是多少名？
24．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带ab长为4米．
（1）求新传送带ac的长度；
2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点4米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：≈1.14，≈1.73，≈2.24，≈2.45）
25．益智动漫公司**某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，该动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
26．如图，△abc内接于半圆，ab是直径，过a作半圆切线mn．
1）求证：∠mac=∠abc；
2）设d是弧ac的中点，连结bd交ac于g，过d作de⊥ab于e，交ac于f．求证：ac=2de；
3）在（2）的条件下，△dfg的面积为4.5，且dg=3，求△bcg的面积．
27．如图1，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，直线y=x+3与x轴交于点a，与y轴交于点b，抛物线y=x2+bx+c经过点b与x轴交于两点c、d，直线与抛物线的另一个交点e的纵坐标为1.
1）求抛物线的解析式；
2）点p为线段ao上一点，点q是ob延长线上一点，ap=bq，点m是第一象限内一点，△pmq是以pq为斜边的等腰直角三角形，连接om．设△pom的面积为s，ap=t，求s与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
3）在（2）的条件下，点n为直线ab上方抛物线上一点，直线mn交直线ab于点f，当mn=5fn时，求点n的坐标．
图1备用图。
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