一、选择题（每题4分，共32分）
1.已知：2x=3y (y≠0) ,那么下列比例式中成立的是（ ）
a． b． c． d．
2.若△abc∽△a′b′c′，∠a＝40°，∠b＝110°，则∠c′等于( )
a．30° b．40° c．110° d．140°
3.如图，在△abc中，de∥bc，若，de＝4，则bc=（
a．9 b．10 c．11 d．12
4.已知：如图1所示，在△abc中，∠ade=∠b，则下列等式成立的是（ ）a． c．
5.给出下列四个命题，其中真命题有（ ）
1）等腰三角形都是相似三角形
2）直角三角形都是相似三角形。
（3）等腰直角三角形都是相似三角形
4）等边三角形都是相似三角形。
a．1个 b．2个 ｃ．3个 ｄ．4个。
6.如图所示，在△abc中，若∠aed＝∠c，de＝6，ab＝10，ad＝8，则bc的长为（ ）
a. b. c. 7 d.
7.如图o是平行四边形abcd 的边ab上一点，若。
ao=ob ,则的值是（ ）
a b c d
8.如图，∠abc＝90°，点d、e在bc上，且ab＝bd＝de＝ec，则( )
a．△abd∽△eba
b．△abd∽△cba
c．△ade∽△cda
d．△ade∽△cea
二、填空题（每题4分，共16分）
9.已知：，则 .
10.如图，d,e分别是ac, ab上的点，请你补充一个条件，使△abc∽△ade.
补充的条件为写一个即可)
11. 如图，在△abc中，de∥bc，ab=15，ac=10，ae=4，则ad=__
12.如图，正方形abcd的边长为2，ae=eb，mn=1，线段mn的两端分别在cb、cd上滑动，那么。
当cm时，△ade与△mnc相似。
三、解答题（13--16题各7分，17—19题各8分，共52分）
13. 已知且2a+3b-c=12,求a，b，c的值。
14. 如图，长梯ab斜靠在墙壁上，梯脚b距墙80 cm，梯上点d距墙70 cm，量得bd长55 cm，求梯子的长。
15.如图， de∥bc,df∥ac,ad=4,bd=8,de=5,求bf的长。
16.已知：如图，△abc中，ad是∠bac的平分线，de//ab交ac于e，ab=15,ac=10.求de的长。
17.如图，在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，如果ad=5，bd=20，求ac的长。
18. 如图，△abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且ad=ae, de的延长线交bc的延长线于f点。
求证： 19. 如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad＝3cm，bc＝7cm，b＝60°，p为下底bc上一点（不与b、c重合），连结ap，过p点作pe交dc于e，使得∠ape＝∠b.
1）求证：△abp∽△pce；
2）求等腰梯形的腰ab的长；
3）在底边bc上是否存在一点p，使得de∶ec＝5∶3，如果存在，求bp的长；如果不存在，请说明理由。
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