数的整除。
数的整除特征：
能被2整除的数的特征：个位数字是的整数。“特征”包含两方面的意义：
一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
能被5整除的数的特征：个位是0或5。
能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
例如：判断13574是否是11的倍数？
例如：判断1059282是否是7的倍数？
例如：判断3546725能否被13整除？
例1、在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除。
例2、在□内填上合适的数字，使五位数4□32□能被9整除。
例3、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被整除。
例4、在□内填上合适的数字，使六位数19□88□能被35整除。
例5、一个六位数586□□□能同时被整除，求这样的六位数中最小的一个？
例6、一年级有72名学生，课间加餐共交了□67.9□元（□内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多）
例7、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数。求a的最小值与这个平方数。
例8、问24共有多少个约数？全部约数之和是多少？
例×3×4×…×9×10，这个连乘积的末尾有几个0？
例×72×（）要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？
拓展练习：
1、个位数是6，且能被3整除的三位数有多少个？
2、用1，2，3，4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有哪几个？
3、一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除，这样的三位数有哪些？
4、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元(□表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字吗？
5、***为学校一共买了28支**相同的钢笔，共付人民币9□.2□元。已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元？
6、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被整除。
7、求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。
学五年级奥数题——整除性质及应用。
整除有几个性质。其中一个性质是：“如果数b能整除数a，数c能整除数a，且b和c互质，那么b和c的积也能整除a。
”如，2能整除12，3能整除12，且2和3互质，则2×3=6也能整除12。
整除的这一性质，应用较为广泛。请看：
例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是___安徽省2024年小学数学竞赛题）
例2.在3□2□的方框里填入合适的数字，使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个，这个数是多少？（山东省2024年小学生数学竞赛初赛试题）
例3.一位采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。由于他不小心，火星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。
账本是这样写的：72只桶，共用去□67.9□元（□为被烧掉的数字），请你帮忙把这笔账补上。
应是___元。（德阳市第十届小学生数学邀请赛试题）。
例4.将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：
将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是___2024年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
例5.有三个连续的自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。要使它们的和最小，这三个自然数分别是多少？（山东省2024年小学生数学竞赛决赛试题）
四年级数学思维训练基础第2讲数的整除 一
姓名。如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除 否则，就是不能整除。例如，84能被2，3，4整除，因为84 2 42，84 3 28，84 4 21，42，28，21都是整数。而84不能被5整除，因为84 5 16 4，有余数4。也不能被13整除，因为84 13 6 6，有余...
五年级数学思维训练
五年级数学竞赛辅导班第四讲循环问题。知识介绍 有些有规律的数，常常循环出现，例如我们的计时方法就是循环制，12个数构成一个循环，又如，一个星期有7天，也是一个循环。用数来反映循环现象也是很自然的事情，循环现象具有周期性，12个数的循环就说周期是12,7个数的循环就说周期是7.第一课时 例题学习 例1...
五年级数学思维训练
班级姓名成绩。1 两个质数的和是39，这两个质数的积是。2 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数。3 在1 50中，所有的只有3个因数的自然数的和是。4 有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，第三个数是。3805805 小数点后第80位上的数字...