一、选择题。
1.方程lgx=sinx的根的个数( )
a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
2．已知全集u=r，集合a=,b=,则右图中阴影部分表示的集合为( )
a．(3,5) b．(-2,+)c．(-2,5) d．(5,+
3．在平面直角坐标系xoy中，已知平面区域a=，则平面区域b=的面积为（ ）
(a)2b)1 (c) (d)
4．函数图象如图，则函数的单调递增区间为（ ）
a． b． c． d．
5．不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
ab．cd．
6．已知f(x)是定义在（-3，3）上的奇函数，当0
二、填空题。
7．复数(x-2)+yi，其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是。
8.已知关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不相等的实根，则实数m的范围是___
9.设a=,b=，则使a b成立的实数m的取值范围是___
三、解答题。
10．如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别在侧棱、上，且
ⅰ）求证：⊥平面；
ⅱ）若，求平面与平面的所成锐。
二面角的大小
11．已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m.
1)求f(x)在区间［t,t+1］上的最大值h(t);
2)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
参***。1．【解析】选c.在同一坐标系中作出y=lgx与y=sinx的图象，如图。其交点数为3.
2．答案：b
作出不等式组表示的平面区域b，如图所示，根据图形可知该区域为等腰直角三角形，可求出面积，所以平面区域b的面积为1．
4．答案：d
5．答案：a
6．【解析】选b.根据对称性画出f(x)在（-3,0）上的图象如图，结合y=cosx在(-3,0), 0,3)上函数值的正负，易知不等式f(x)cosx<0的解集是。
7．【解析】由题意知，设，则k为过圆(x-2)2+y2=1上的点及原点的直线斜率，作图如下：
又由对称性，可得答案：答案：
8．【解析】令f(x)=x2-4|x|+5=(|x|-2)2+1，其图象如图。
画直线y=m,由图象知当1答案：（1，5）
9．【解析】由于集合a，b都是点的集合，故可结合图形进行分析、求解。集合a是一个圆x2+(y-1)2=1上的点的集合，集合b是一个不等式x+y+m≥0表示的平面区域内的点的集合， 要使ab，则应使圆被平面区域所包含（如图），即直线x+y+m=0应与圆相切或相离(在圆的下方)，而当直线与圆相切时有。
故m的值范围是m≥-1.答案：m≥-1
10．解：（ⅰ建立如图所示的空间直角坐标系又。
pa=ad=2，则有p（0，0，2），d（0，2，0） …3分。
又………7分。
ⅱ）设则有。
同理可得即得………9分。
由。而平面pab的法向量可为。
故所求平面amn与pab所成锐二面角的大小为………12分。
11．【解析】（1）f(x)=-x2+8x=-(x-4)2+16.
当t+1<4即t<3时，f(x)在［t,t+1］上单调递增(如图①).
h(t)=f(t+1)=-t+1)2+8(t+1)=-t2+6t+7.
当t≤4≤t+1即3≤t≤4时，f(x)的最大值为h(t)=f(4)=16(如图②)
当t>4时，f(x)在［t,t+1］上单调递减（如图③），h(t)=f(t)=-t2+8t.
2)函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数φ(x)=g(x)-f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
φ(x)=x2-8x+6lnx+m,当x∈(0,1)时φ′(x)>0,φ(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，φ′x)<0,φ(x)是减函数；
当x∈(3,+∞时，φ′x)>0,φ(x)是增函数；
当x=1或x=3时，φ′x）=0.
φ(x)极大值=φ（1）=m-7,φ(x)极小值=φ（3）=m+6ln3-15.
当x充分接近0时，φ（x）<0，当x充分大时，φ(x)>0,要使φ(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，即7所以存在实数m，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,15-6ln3).
备课资源】4.已知函数f(x)=|x2+2x|,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数根，则b，c的大小关系是( )
a)b>c (b)b≥c或b≤c中至少有一个正确 (c)b【解析】选的图象如图。要使关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数根，则关于f(x)的一元二次方程f2(x)+bf(x)+c=0有两个不同的根。且一个根在（0,1）内，另一个根为1.
b5.若直线y=kx-1与曲线y=有公共点，则k的取值范围是___
解析】∵曲线y=的定义域为［1,3］，且其图象为圆(x-2)2+y2=1的下半圆，如图所示，则直线y=kx-1要与曲线有公共点，则直线只能处于l1,l2之间，且可与l1、l2重合，则k的取值范围是［0，1］.答案：［0，1］
6.已知有向线段pq的起点p与终点q的坐标分别为p(-1,1)，q（2,2）.若直线l:x+my+m=0与有向线段pq延长线相交，求实数m的取值范围。
8.集合a=,求a的取值范围。
解析】(1)如图所示：a={x|-1b={x|x(2)如图所示：a={x|-1b={x|x9.
如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，mn是它们的公垂线段。点a、b在l1上，c在l2上，am=mb=mn.
1)证明ac⊥nb;(2)若∠acb=60°,求nb与平面abc所成角的余弦值。
解析】如图，建立空间直角坐标系m-xyz.令mn=1,则有a(-1,0,0),b(1,0,0),n(0,1,0).
1)∵mn是l1、l2的公垂线，l1⊥l2,∴l2⊥平面abn，∴l2平行于z轴。故可设c(0,1,m).于是。
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