习题1-1
1 【解】 （1）；（2）；（3）或。
2 【解】（1）；（2）.
3 【解】(1); 2); 3); 4).
习题1-21【解】
2【解】设为 “至少有2只配成一双”,则。
或。3 【解】设从[0,1]中任取两个数则。
(1)为。所以。
2）为。所以。
4【解】设为“会讲英语”， 为“会讲日语”，为“会**语”，则“会讲英语和日语但不会**语”可表示为，所以。
习题1-3
1 【解】设为“变电器损坏”， 为“电路线损坏”则。
2 【解】设表示“第次取到次品”则。
3 【解】设表示“抽取到的一箱中含有只次品”
表示“买下该箱（即所抽到的都是**）”则。
习题1-41【解】因为。
则。所以独立。
2【解】设表示“第次举起”，表示“能举起这个重量”，则。
3【解】(1) 设表示“第个不合格”，则。
2）表示“三个零件中至少有一个合格”，则。
习题1-51【解】因为，又，则有，所以。
2【解】b.
2-2 离散型随机变量及其分布律。
第六页)1. 【解】的可能取值是1，2，3.则的分布律。
或者。其分布函数为。
(第六页)2. 【解】（1）需要维修的设备台数服从二项分布即，则。
第六页)3. 【解】(1)的可能取值是1，2，3,4.
(2)的可能取值是1，2，3,4,…
2-3连续型随机变量及其概率密度。
第七页)1. 【解】（1）
（2）分布函数。
第七页)2. 【解】（1）
第八页)3．【解】（1）设表示学生的数序成绩。
由查表知，
第八页) 4. 【解】 由题意知，2-4 随机变量函数的分布。
第九页)1. 【解】（1）
2)的分布律为。
或者。第九页) 2．
第九页)3. 【解】由题意知，在[0,1]单增的，第三章多维随机变量及其分布。
3-1 二维随机变量及其分布。
第十页)1. 【解】（1）的联合分布律。
第十页)2. 【解】（1）
p11 3.【解】（1）由得到；
3）与至少有一个小于的概率为。
p121. 【解】令，表示第一次击中目标所进行的射击次数，则服从几何分布，表示前次未命中而且第次命中，表示射击进行到击中目标两次为止总共所进行的射击次数，表示前次恰好命中一次而且第次命中，1）是指第次和第次命中，2）
2. 【解】（1）由题意解得。
2）的边缘密度函数。
的边缘分布函数。
的边缘密度函数。
的边缘分布函数。
p131. 【解】的边缘密度函数。
的边缘密度函数。
由于有，故独立。
2.【解】由于有概率为的，显然并不独立。
p143. 【解】（1）
由于相互独立，的联合密度。
2）“有实根的概率”
p15.1.【解】的边缘密度。
同理。时，
时， 2.【解】的联合分布律。
1）或；2）或。
注意】作业册后面该题答案错误。
p16.1. 【解】
1）的取值为，分布律为；
2）的取值为，分布律为。
2.【证明】的分布律。
的分布律。的可能取值为，往证。
的分布律为。
.得证。p17
3.设随机变量的概率密度为。
求z=x-y的概率密度函数。
解：设z的分布函数为。
1 当时，，
2 当时，
3 当时，，
故。4.设连续型随机变量的概率密度为。
求：⑴的分布函数和概率密度；
的分布函数和概率密度。
解：⑴设u的分布函数为。
1 当时，，
2 当时，，
3 当时，，
故。设v的分布函数为。
1 当时，,则。
2 当时，
3 当时，，则。故。p18
第四章数字特征。
习题4-1数学期望。
1． 将n只球随机地放到m个盒子中，每个盒子可装任意多个球，每个球以相同的概率落入每个盒子中，求有球的盒子数x的数学期望。
解：设，则，则，故。
2.解：设t=发现沉船所需搜索时间， ，则t的概率密度为，t>0，从而。
3.解：⑴
p19习题4-2 方差。
1.解：，
2.解：⑴由。
由 ⑵由于，则，故。
p20习题4-3 重要分布的期望与方差。
1.解：⑴
而。则。
p21习题4-4（协方差、相关系数与矩）
1. 设随机变量服从区域上的均匀分布，试求（1）与的协方差；（2）相关系数。
解】（1），，
2. 随机变量的概率密度函数为，试证明与不相关，但不独立。
证明】故与不相关。
取，显然， ,所以，故与不独立。
3. 已知三个随机变量中，，，求（1）；（2）.解】（1）
p22第五章大数定律与中心极限定理。
习题5—2 中心极限定理。
1．一册400页的书中每一页的印刷错误个数服从参数的泊松分布，各页有多少个错误是相互独立的，求这册书的错误个数不多于90个的概率。
解】设，又设，
2. 某单位设置一**总机，共有200架**分机。设每个**分机是否使用外线通话是相互独立的。
设同一时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。
解】设，则，又设至少需要条外线才能以不低于90%的概率保证每个分机使用外线，即，所以。
查正态分布表得，故至少需要14条外线。
p23第六章数理统计基本概念。
习题6—1 样本与统计量。
1. 设总体的期望已知，方差未知，为其一个样本，试判别，，，之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
解】，不是统计量，因为含有未知参数；其余均是统计量。
2.设总体的期望，方差已知，为其一个样本，, 求， ,
解】,p24
习题6—2 抽样分布。
1. 设总体，为其一个样本，试求下列统计量的分布。
解】（1）；
2. 设总体，为其一个样本。（1）求，2）当时，求，（3）当很大时，求。解】（1）
3）,p25
第七章参数估计。
习题7—1 点估计。
1. 设总体的密度函数为，，为其简单随机样本，求参数的矩估计量。
解】，所以。
2. 设总体的分布函数为，其中未知参数，为其样本，求的矩估计和极大似然估计。
解】, 令，得的矩估计量；
的似然函数为，令，,解得的似然估计值为，从而得的极大似然估计量为；
3. 设总体（即参数为的泊松分布），为其样本，求的矩估计和极大似然估计。
解】由得的矩估计量，似然函数为，由，得的极大似然估计量．
p26习题7-2 估计量的评选标准。
1. 【解】
若使为的无偏估计，只需即可，即，因此。
2. 【解】
1）,为的无偏估计。
又，所以当时方差最小，最小方差为。
习题7-3 区间估计。
p271. 【解】因为。
依题意，使下式成立：
于是有 即，并且满足，也就是，整理有。
于是，即，所以。
p282. 【解】（1）设，于是有，整理得。
即。2）设。
由，整理有。
p29第八章假设检验。
习题8-1 单个正态总体的假设检验。
1．【解】假设，将已知条件带入有，拒绝域为。
因此拒绝，接受。
因此有理由相信平均身高改变了。
2．【解】假设，将已知条件带入有，拒绝域为，所以接受。即可以认为考生的平均成绩为70分。
3. 【解】设，将已知条件带入有，拒绝域为，所以接受。
p30习题8-2 两个正态总体的假设检验。
1．提示：利用。
2．（1）提示：利用。
2）提示：有（1）知，因此利用。
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