022限时训练(计数原理)
1—10题每题7分；11-12题每题15分；共100分。
1．某密码箱的密码是一个4位数，某人用千位与百位上（千位百位上都能取0）的数字之积作为十位与个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0（如1202），这样设计出来的密码有（ ｃ
a．90个 b．99个c．100个 d．112个。
2．显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（ ｄ
a）10； b）48； c）60d）80
3．有5张****，其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和邓紫棋的各1张。从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有。
a. 120b.60c.25d.13
4．若(ax2－)9的展开式中常数项为84，其中为常数，则其展开式中各项系数之和为（ d ）
a. 1 b. 512 c. -512 d. 0
5．以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有( d )
a.200个b.190个c.185个d.180个。
6．某市有7条南北向街道，5条东西向街道。图中共有m个矩形，从a点走到b点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（ b ）
a、m=90,n=210 b、m=210,n=210
c、m=210,n=792 d、m=90,n=792
7．壹圆，伍圆，拾圆，贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成__15___种币值。（填数字）
8．若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有359
9．某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有 120 种停车方案．
10．若，且n为奇数，则被8除所得的余数是 6 ．
11．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的a，最多有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？
解：242种。
解析】根据出牌方法分成六类进行求解。
解：(1)5张牌全部分开出，有种方法；
2)2张2一起出，3张a一起出，有种方法；
(3)2张2一起出，3张a分三次出，有a种方法；
(4)2张2一起出，3张a分两次出，有种方法。
(5)2张2分开出，3张a一起出，有a种方法；
(6)2张2分开出，3张a分两次出，有a种方法。
因此，共有不同的出牌方法+++242种。
12．已知(1+2x)n的展开式中所有项的系数和是243.
1） 求n值，并求展开式中二项式系数最大的项；
2）求 .解：（1）由条件得：，
展开式中二项式系数最大的项是；
和。2）由（1）得。
1．c 【解析】千位可以取0，1，2，…，9这十个数字，百位上也可以取0，1，2，…，9这十个数字，这时十位与个位上的数字由题意可以确定．因此，共有10×10=100个密码．
2．d【解析】本小题可以用插空法进行排列。因为四个不显示的小孔，有五个空，从五个空中选出3个小孔，因为每个小孔有有两种显示方法，所以有种3．d【解析】解：对周杰伦的分情况讨论得到共有选d
4．d【解析】解：tr+1=c9r×（-1）r×a9-r×x18-3r．
令18-3r=0，∴r=6．∴tr+1=c96×（-1）6×a9-6=84，a=1．令x=1，则展开式中各项系数之和为0，5．d【解析】可分三类：从上底面取3个，下底面取1个，共有·=50个；从上底面。
取1个，下底面取3个同样有50个；从上底面取2个下底面取2个共有·-5-5-10=80个(其中5个对角面，5个侧面，10个是由底面五边形对角线与相对底面与之平行的边确。
定的平面)，故四面体共有50+50+80=180个。
6．b 【解析】试题分析：每个矩形需要两条横向、两条纵向的线段，所以，图中共有矩形m= =210个；
每条东西向的街道被分成6段，每条南北向的街道被分成4段．从a到b最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段相同方向，另4段也相同方向．从而，不同的走法有==210
8．359【解析】解：因为某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，所有的排列情况有，那么正确的只有一种，这样可知为-1=359
9．120【解析】解：因为某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，先**起来，然后整体排列可知共有120
10．6【解析】：因为n为奇数，所以=-1=-1
-1=8（m-1）+6，m为整数，即被8除所得的余数是6.
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