初中八年级数学寒假专项训练（五）
一、选择题。
1、的算术平方根是（）
a、±4b、4c、±2d、2
2、函数中自变量的取值范围是（）
a、b、c、d、
3、下列运算正确的是（）
a、a+2a2=3a3b、(a3)2=a6c、a3a2=a6d、a6÷a2=a3
4、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）
5、一次函数的图象不经过（）
a第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限。
6、点（—2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）
a(－2,－4)b、(－2,4)c、(2,—4)d、(2,4)
7、如图，∠acb=900，ac=bc，be⊥ce，ad⊥ce于d，ad=2.5cm，de=1.7cm，则be=
a、1cmb、0.8cmc、4.2cmd、1.5cm
8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）
a、x2+2xy－y2b、x2－xy+4y2c、x2－xy+d、x2—5xy+10y2
9、点、在直线上，若，则与大小关系是（）
a、b、c、d、无法确定。
10、如图，过边长为1的等边△abc的边ab上一点p，作pe⊥ac于e，q为bc延长线。
上一点，当pa＝cq时，连pq交ac边于d，则de的长为（）
a．b．c．d．不能确定。
11、如图中的图像(折线abcde)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.
8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时。
其中正确的说法共有()
a.1个b．2个c．3个d．4个。
12、如图，在△abc中，ac=bc，∠acb=900，ae平分∠bac交bc于e，bd⊥ae于d，dm⊥ac交ac的延长线于m，连接cd。下列结论：
ac+ce=ab；②cd=，③cda=450，④为定值。
二、填空题。
13、－8的立方根是==
14、如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点a1，以oa1为边作正方形oa1b1c1，记作第一个正方形；然后延长c1b1与直线y＝x＋1相交于点a2，再以c1a2为边作正方形c1a2b2c2，记作第二个正方形；同样延长c2b2与直线y＝x＋1相交于点a3，再以c2a3为边作正方形c2a3b3c3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为。
15、如图，直线经过a（－2，－1）、b（－3，0）两点，则不等式组的解集为。
16、已知，一次函数的图像与正比例函数交于点a，并与y轴交于点，△aob的面积为6，则。
三、解答题。
17、（本题6分）①分解因式：②
18、先化简，再求值：
其中，.19、如图，c是线段ab的中点，cd平分∠ace，ce平分∠bcd，cd=ce．
1)求证：△acd≌△bce；
2)若∠d=50°，求∠b的度数．
20、已知一次函数的图像可以看作是由直线向上平移6个单位。
长度得到的，且与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比。
为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式。
21、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第。
一、三象限的角平分线．
实验与**：由图观察易知a（0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明b(5,3)、c(-2,5)关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标：、；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点p(m,n)关于第。
一、三象限的角平分线的对称点的坐标为；
运用与拓广：已知两点d(0,-3)、e(-1,-4)，试在直线上确定一点q，使点q到d、e两点的距离之和最小，并求出q点坐标．
22、如图所示，已知△abc中，点d为bc边上一点，∠1=∠2=∠3，ac=ae，1）求证：△abc≌△ade
2）若ae∥bc，且∠e=∠cad，求∠c的度数。
23、某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润型利润。
甲店200170
乙店160150
1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值。
24、（本题10分）已知△abc是等边三角形，点p是ac上一点，pe⊥bc于点e，交ab于点f，在cb的延长线上截取bd=pa，pd交ab于点i，.
1）如图1，若，则=，=
2）如图2，若∠epd=60，试求和的值；
3）如图3，若点p在ac边的延长线上，且，其他条件不变，则=.(只写答案不写过程)
25、如图1，在平面直角坐标系中，a（，0），b（0，），且、满足。
1）求直线ab的解析式；
2）若点m为直线在第一象限上一点，且△abm是等腰直角三角形，求的值。
3）如图3过点a的直线交轴负半轴于点p，n点的横坐标为-1，过n点的直线交ap于点m，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。.
参***。一、选择题。
题号123456789101112
答案ddbdaabccbbd
二、填空题。
13、－2－414、n、
三、解答题。
17、①解：原式=－y(y2－6xy+9y2)
－y(y－3x)2或－y(3x－y)2
解：原式=18、解：
19、解：（1）
20、解：的图像是由向上平移6个单位长度得来的。
一次函数的解析式为：
如图与两坐标轴围成的三角形的面积为。
s△aob==9
又∵一正比例函数将它分成面积为1:2两部分。
分成的两三角形分别为6,3
当s△aoc=3时。
oa=3cd=2
又∵ob=6ce=2
c（2,2）
y=x当s△aoc=6时。
oa=3cd=4
又∵ob=6ce=1
c（－1,4）
y=－4x21、解：（1）如图：，2)(n,m)
3)由(2)得，d(0,-3)关于直线l的对称点的坐标为(-3,0)，连接e交直线于点q，此时点q到d、e两点的距离之和最小。
设过(-3,0)、e(-1,-4)的设直线的解析式为，则∴
由得。所求q点的坐标为（-2，-2）
22、解：（1）设ac与de的交点为m
可证∠bac=∠dae
在△ame和△dmc中可证∠c=∠e
在△abc和△ade中。
bac=∠dae
c=∠eac=ae
△abc≌△ade(aas)
2）∵ae∥bc
∠e=∠3∠dae=∠adb
又∵∠3=∠2=∠1令∠e=x
则有：∠dae=3x+x=4x=∠adb
又∵由（1）得ad=ab∠e=∠c
∠abd=4x
在△abd中有：x+4x+4x=1800
x=200∠e=∠c=200
23、（1）解：又。y（）
2）解：20x+16800≥17560
x≥3838≤x≤40
有3种不同方案。
k=20＞0
当x=40时，ymax=17600
分配甲店a型产品40件，b型30件，分配乙店a型0件，b型30件时总利润最大。最大利润为17600元。
2)如右图设pc=a，则pa=an；连bp，且过p作pm⊥ab于m；过p点作pn∥bc交ab于n
可判断anp为等边三角形。
所以ap=pn=an
△pni≌△dbi(aas)
ib=又∵∠ped=900
∠d=∠bid=300
bi=bdan
n=在三角形amp中可得am=
bm=be=
又db=pa
de=又∵∠epc=∠apf=300
而∠caf=1200
f=300af=ap=an
fi=2an+∴=
25、解：（1）由题意求得。
a(2,0)b(0,4)
利用待定系数法求得函数解析式为：
2）分三种情况（求一种情况得1分；两种情况得2分；三种情况得4分）
当bm⊥ba且bm=ba时当am⊥ba且am=ba时当am⊥bm且am=bm时。
bmn≌△abo(aas)△boa≌△anm(aas)
得m的坐标为（4,6）得m的坐标为（6,4）构建正方形。
m=m=m=1
3）结论2是正确的且定值为2
设nm与x轴的交点为h，分别过m、h作x轴的垂线垂足为g，hd交mp于d点，由与x轴交于h点可得h(1,0)
由与交于m点可求m(3，k)
而a(2,0)所以a为hg的中点。
所以△amg≌△adh(asa)
又因为n点的横坐标为－1，且在上。
所以可得n的纵坐标为－k，同理p的纵坐标为－2k
所以nd平行于x轴且n、d的很坐标分别为
所以n与d关于y轴对称。
所以可证△amg≌△adh≌△dpc≌△npc
所以pn=pd=ad=am
所以=2
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