公开课讲义。
首先非常高兴大家来参加今天的视听课，大家经过6年的好好学习，终于告别了小学，在这个新学期的开头呢，祝贺大家都能够在中学里，超越自我，学习进步！
现在咱们切入正题，首先我来总体介绍一下中学知识分布的整体特点：初一知识点多、初二难点多，初三考点多。这就带来了初中学习过程中的什么问题呢，发现初中三年有这样三种阶段性特点：
初一不分上下、初二两极分化、初三天上地下。所以呀，初一的时候数学能考个100零几分，110几分，大家千万不要沾沾自喜，有本事就考一120，能考满分你才有资格笑。
为什么这么说呢，因为初一上学期数学主要还是从小学数学方面的引申，初一代数教材呀，主要涉及数、式、方程、不等式，和算术应用题等，但是初一内容比小学内容更为丰富、抽象、复杂，在教学方法上也不尽相同，同时你们的学习方法和学习习惯也要相应的调整。
首先我们进入初中数学的第一课有理数：
就是整数和分数。
正有理数、负有理数（负整数和负分数）
小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就有有理数，因此，从算术数过渡到有理数是一大转折，为此，须抓住以下几点：
1、算术数和有理数。
1）小学的时候我们接触过负数，但是大家想过这个问题没有，为什么要引入负数？
这里，可以通过多举些学生熟悉的实际例子，使学生了解引入负数的必要性及负数的意义．例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢？
又如，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，在教学中可以多举一些例子，让学生了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数——负数．
这就涉及到引入一个临界点，对不对？
2）加深对有理数的认识。
首先，让学生清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)．这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了．
什么叫算术数呢？比如我们小学学过的，3+2,5*3
其次，让学生清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数．
如：(－2)+(4)先确定符号为“－”再把数字部分相加即可，即(－2)+(4)=－2+4)=－6
这里我首先简单的提一下绝对值啊，因为暑假可能有同学没有培过优。
绝对值就是表示一个数到原点的距离，这就是绝对值，-3到原点的距离为3，-3的绝对值就是3，记作。
我们之前学过了，数轴上的数，右边的永远大于左边的。
例如计算：(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加
因为8＞5 ,故(-8)+5取绝对值较大的加数符号
－（8－5）……用较大的绝对值减去较小的绝对值
2．数与代数式。
从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，因此，在教学时，要逐步引导学生过好这一关．
什么是抽象，什么是具体？考大家一点语文知识撒？有谁能解释一下。
我今天早餐吃了两个包子---这就具体，有个具体的量，具有确定性。
我今天早晨吃了n个包子——这就是抽象，他具有不确定性。
(1)用字母表示数的必要性。
以学生在小学学过的用字母表示数的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t．正方形周长、面积公式l=4a，s=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系．可以更方便地研究和解决问题．
为什么要用字母表示数呢，因为字母可以表示任何数。
(2)加深对字母a的认识。
a是负数吗？
许多学生由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为－a一定是负数，因此，在教学上必须帮助学生理解a的含义，知道a可能是负数，而－a不一定是负数等问题．
首先让学生弄清楚符号“－”的三种作用．①运算符号，如5－3表示5减3，2－4表示2减4；②性质符号，如－1表示负1，5+(－3)表示5加上负3；③在某个数前面加上“－”号，表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，－(3)表示－3的相反数，－a表示a的相反数．
然后再说明a表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零．即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a，－a所包含的意义．
(3)大家还要理解一些数学语言。
如：a是正数如何表示？
某数a的2倍如何表示？2a
表示为a＞0，a是负数表示为a＜0，某数a的2倍表示为2a等．
提问2a＞a？
学生往往误认为2a＞a，理由很简单：2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误。
四、教学过程。
1、复习回顾。
有理数的加法法则：
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3）一个数同0相加，仍得这个数。
2、创设情境，引入新课。
计算并观察。
第一组：（-8）+（9）= 179）+（8）=-17
第二组：4 +（7）= 37）+ 4=-3
引导学生观察得到：
也就是说，每组算式中交换加数的位置，和不变。（符合小学学过的加法交换律的特点）
再列举两组算式：（让学生口答）
第三组：12 +（12）= 012）+ 12 = 0
第四组：（-21）+ 13 = 813 +（21）= 8
有：12+（-12）= 12）+12 （-21）+13 = 13+（-21）
引导学生归纳：
有理数的加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示：a + b = b + a
注：这里的字母分别表示一个有理数，可以表示整数，也可以表示分数，特别是它们可以是正数，也可以是负数或0.
练习1：1）13 + 7）等于（-7）+ 13
2）15 + 6）等于6 + 15
3）计算并观察（跟学生简单说明下中括号的概念）
引导学生观察并思考：
两个算式的结果有什么关系？（相等）提出你的猜想？（具有小学学习过的加法结合律的特征）
练习2：第一组：[（3）+（8）]+15 = 4 （-3）+ 8）+ 15 ] 4
第二组：（-7 + 5）+（19）= 21 -7 + 5 +（19）] 21
从以上两组的练习中，会发现每组中的算式满足加法结合律的特点，从而引导学生归纳得到：
有理数的加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：（a + b）+ c = a + b + c）
师：刚才我们已经学习了有理数加法的两个运算律——交换律和结合律，那么我们学习运算律的目的是什么？（为了简便算法）下面我们来做一道练习题：
按常规方法，从左到右的顺序来做。
解：原式 = 9 + 24 +（35）
思考：这道题还有什么方法吗？
解：原式 =16 + 24 +（25）+（35）….有理数的加法交换律。
16 + 24 + 25）+（35）]…有理数的加法结合律。
40 +（60）…有理数的加法法则。
使用第二种方法可以简化运算。
练习3：计算。
师：通过以上练习，在进行有理数加法运算时你有什么新的发现？
教师引导学生发现归纳：
1）能够凑成整数的，先凑整。
2）分母相同的先相加。
3）将小数化成分数或者将分数化成小数。
4）互为相反数的两数先相加。
练习4：教材第20页练习
五、课堂小结。
有理数的加法运算律——交换律和结合律。
六、作业布置。
活页练习：有理数的加法2第13页—第14页。
七、板书设计。
有理数的加法运算律。
交换律：在有理数的加法中，交换加数的位置，和不变。
用字母表示：a + b = b + a
结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：（a + b）+ c = a + b + c）
2019春公开课教案数学
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2023年公开课教案
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七上公开课教案
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