角（提高）巩固练习。
巩固练习】一、选择题。
1．关于平角、周角的说法正确的是( )
a．平角是一条直线。 b．周角是一条射线。
c．反向延长射线oa，就成一个平角． d．两个锐角的和不一定小于平角。
2．在时刻2∶15时，时钟上的时针与分针间的夹角是 （
a．22.5° b．85° c．75 ° d．60°
3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点o，则∠aob+∠doc的值（ ）
a．小于180° b．等于180° c．大于180° d．不能确定。
4．如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（
a．180° b．150° c．135° d．120°
5．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )
a．[∠2∠1', altimg': w': 84', h':
43'}]b．[∠2\\frac∠1', altimg': w': 100', h':
43'}]c．[(2∠1)',altimg': w': 104', h':
43'}]d．[(2+∠1)',altimg': w': 104', h':
43'}]
6. 如图，ob、oc是∠aod的任意两条射线，om平分∠aob，on平分∠cod，若∠mon=α，boc=β，则表示∠aod的式子是 （
a．2α－βb．α－c．α＋d．以上都不正确。
7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点a、b、c来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠abc应该是( )
a．65° b．35° c．165° d．135°
8．如图将长方形纸片abcd的角c沿着gf折叠（点f在bc上，不与b、c重合），使得点c落在长方形内部点e处，若fh平分∠bfe，则关于∠gfh的度数α说法正确的是（ ）
a． 90°﹤α180°
b． 0°﹤α90°
c． α90
d．α随折痕gf位置的变化而变化。
二、填空题。
9．把一个平角16等分，则每份(用度、分、秒表示)为___
10．如图所示，∠aoc与∠bod都是直角，且∠aob:∠aod＝2:11，则∠aob＝__
11. 如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转[',altimg': w': 16', h': 43'}]周．
(1)指针所指的方向为北偏西___
(2)图中互余的角有___对；与∠boc互补的角是___
12. 如图，已知直线ab和cd相交于点o，∠coe是直角，of平分∠aoe．
1）写出∠aoc与∠bod的大小关系： ，判断的依据是。
2）若∠cof=35°，∠bod
13．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 ab，ac，那么这两条对角线的夹角等于。
14．如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有个角；如果引出5条射线，有个角；如果引出条射线，有 _ 个角．
三、解答题。
15．若∠aob＝2∠boc，则oc为∠aob的平分线，这句话对吗？
16. (武昌期末调考)如图所示，已知∠aoc＝2∠boc，∠aoc的余角比∠boc小30°．
(1)求∠aob的度数．
(2)过点o作射线od，使得∠aoc＝4∠aod，请你求出∠cod的度数。
17. 如图，已知∠aob是直角，∠boc=60°，oe平分∠aoc，of平分∠boc．
1）求∠eof的度数；
2）若∠aoc=x°，∠eof=y°．则请用x的代数式来表示y；
3）如果∠aoc+∠eof=156°，则∠eof是多少度？
18．如图①，点o为直线ab上一点，过点o作射线oc，将一直角三角板如图摆放(∠mon＝90°)
1)将图①中的三角板绕点o旋转一定的角度得图②，使边om恰好平分∠boc，问：on是否平分∠aoc?请说明理由；
2)将图①中的三角板绕点o旋转一定的角度得图③，使边on在∠boc的内部，如果∠boc＝60°，则∠bom与∠noc之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由．
答案与解析】
一、选择题。
1．【答案】c
解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆。
2．【答案】a
解析】[×15(\\frac)^×1530^×2=22.5^',altimg': w': 287', h': 43'}]
3．【答案】b
解析】∠aob+∠doc=(∠aoc+∠boc)+(90°－∠boc) =90°+90°=180°
4．【答案】a
解析】∠1+∠4=90°，∠2，∠3所在的三角形都是等腰直角三角形，∠2=∠3=45°．
5．【答案】c
解析】由题图可知，∠1+∠2＝180°，[1+∠2)=90°',altimg': w': 152', h':
43'}]所以∠1的余角为[(∠1+∠2)∠1=\\frac(∠2∠1)',altimg': w': 351', h':
43'}]
6. 【答案】a
7. 【答案】c
解析】如图所示．
8．【答案】c
解析】∠cog=∠efg, ∠efh=∠hfb, 2(∠efg+∠efh) =180°,所以∠efg+∠efh=90°，即∠gfh=90°
二、填空题。
9. 【答案】11°15′
解析】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以60，变换到下一级再运算．
10.【答案】20°
解析】设∠aob＝2x，则∠aod＝11x，∠doc＝2x，所以∠boc＝7x，所以2x+7x＝90°，x＝10°，∠aob＝2x＝20°．
11.【答案】(1)40°； 2)4 ， boe
解析】如下图，[周=90^',altimg': w': 81', h':
43'}]cob=∠aod=40°，∠dob=∠aoe=50°，图中互余的角有4对，分别为：∠cob与∠dob，∠cob与∠aoe,∠dob与∠aod,
aod与∠aoe.
12.【答案】相等，同角（或等角）的补角相等；20°
解析】（2）∵∠coe是直角，∠cof=35°
∠eof=55°
又of平分∠aoe，∴∠aoe=110°
∠aoc=20°
∠bod=∠aoc=20°．
13.【答案】60°
解析】连接bc，可得：△abc为等边三角形。
14.【答案】10, 21，['altimg': w': 121', h': 43'}]
解析】在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：
如果引出5条射线，则图中共有角的个数：
如果引出条射线，则图中共有角的个数：['altimg': w': 356', h': 43'}]
三、解答题。
15.【解析】
解：不正确，应改为：若∠aob＝2∠boc＝2∠aoc,那么oc为∠aob的平分线，或改为若∠aob＝2∠boc，且oc在∠aob的内部，则oc为∠aob的平分线．
错误在于没有理解好角平分线的定义，而由∠aob＝2∠boc能画出两种情况如图所示，但(1)中oc不是∠aob的平分线，而(2)中oc为∠aob的平分线．
16．【解析】
解：(1)设∠boc＝x°则∠aoc＝2x°．
依题意列方程：90-2x＝x-30，解得：3x＝120
x＝40．∴ ∠aob＝∠aoc－∠boc＝2x°- x°= 40°．
(2)由(1)有：∠aoc=2x°＝80°，①当射线od在∠aoc的内部时， ∵aoc＝4∠aod，
∴ ∠aod＝['altimg': w': 16', h': 43'}]aoc＝20°．
cod＝∠aoc-∠aod＝60°．
②当射线od在∠aoc的外部时，∠cod＝∠aod+∠aoc＝['altimg': w': 16', h': 43'}]aoc+∠aoc
17.【解析】
解：（1）∵∠aob是直角，∠boc=60°，∠aoc=∠aob+∠boc=90°+60°=150°，oe平分∠aoc，of平分∠boc，∠eoc=['altimg': w':
16', h': 43'}]aoc=['altimg': w':
16', h': 43'}]150°=75°，∠cof=['altimg': w':
16', h': 43'}]boc==30°，∠eof=∠eoc-∠cof=75°-30°=45°；
2）∵∠aob是直角，∠aoc=x°，∠boc=∠aoc-∠aob=x°-90°，oe平分∠aoc，of平分∠boc，∠eoc=['altimg': w': 16', h':
43'}]aoc= [altimg': w': 16', h':
43'}]x°，∠cof=['altimg': w': 16', h':
43'}]boc=['altimg': w': 16', h':
43'}]x°-90°），eof=∠eoc-∠cof=['altimg': w': 16', h':
43'}]x°-[altimg': w': 16', h':
43'}]x°-90°）=45°；
3）根据（2）的规律发现，∠eof的度数只与∠aob有关，eof= [altimg': w': 16', h':
43'}]aob=['altimg': w': 16', h':
43'}]90°=45°．
18. 【解析】
解：(1)on平分∠aoc．理由如下：
∵ ∠mon＝90°
∴ ∠bom+∠aon＝90°
∠moc+∠noc＝90°
又∵ om平分∠boc
∴ ∠bom＝∠moc
∴ ∠aon＝∠noc
∴ on平分∠aoc
(2)∵ con+∠nob＝60°
又∵ ∠bom+∠nob＝90°
∴ ∠bom＝∠noc+30°
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