第二章第二节课下冲关作业

(时间60分钟，满分80分)

一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)

1．函数f(x)＝＋lg(－3x2＋5x＋2)的定义域是( )

ab．(－1)

cd．(－解析：要使函数有意义，需满足－故函数的定义域是(－，1)．

答案：b2．(2010·重庆高考)函数y＝的值域是( )

a．[0b．[0,4]

c．[0,4d．(0,4)

解析：由已知得0≤16－4x＜16,0≤＜＝4，即函数y＝的值域是[0,4)．

答案：c3．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞上的最小值为－2，则实数m的值为( )

a．－3b．－2

c．－1d．1

解析：∵f(x)＝(x－1)2＋m－1在[2，＋∞上为单调递增函数，且f(x)在[2，＋∞上的最小值为－2，f(2)＝－2m＝－2.

答案：b4．已知函数f(x)满足2f(x)－f()＝则f(x)的最小值是( )

a．2b．2

c．3d．4

解析：由2f(x)－f

令①式中的x变为可得2f()－f(x)＝3x2

由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2>0，因此由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2＝2，当x2＝时取等号，因此其最小值为2.

答案：b5．(2011·宁波模拟)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a，当aa．－1b．6

c．1d．12

解析：根据题目所给的信息可作如下讨论：当x∈[－2,1]时，f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)＝1×x－2＝x－2，此时其最大值为－1；当x∈(1,2]时，f(x)＝x2·x－2＝x3－2，此时其最大值为6.

答案：b6．设集合a＝[0，)，b＝[，1]，函数f(x)＝若x0∈a，且f[f(x0)]∈a，则x0的取值范围是( )

a．(0b．[，

cd．[0，]

解析：∵0≤x0<，f(x0)＝x0＋∈[1) b，f[f(x0)]＝2(1－f(x0))＝2[1－(x0＋)]

2(－x0)．

f[f(x0)]∈a，0≤2(－x0)<.

又∵0≤x0<，答案：c

二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)

7．y＝－的定义域为___

解析：依题意，由此解得x≤－2或x≥2，且x≠3，即函数的定义域是．

答案：8．若函数f(x)＝的定义域为r，则实数m的取值范围是___

解析：若m＝0，则f(x)＝的定义域为r；若m≠0，则δ＝16m2－12m<0，得0答案：[0，)

9．函数y＝|x＋2|＋的值域为___

解析：y＝|x＋2|＋＝x＋2|＋|x－3|

当x≤－2时，－2x＋1≥－2×(－2)＋1＝5；

当x≥3时，2x－1≥2×3－1＝5，∴y≥5.

答案：[5，＋∞

三、解答题(共3小题，满分35分)

10．求下列函数的定义域．

1)y＝；2)y＝＋；

3)y＝.解：(1)要使函数有意义，必须3x－2>0，即x>.故所求函数的定义域为．

2)要使函数有意义，必须。

即x≥－1且x≠2.

故所求函数的定义域为．

3)要使函数有意义，必须满足。

即1故所求函数的定义域为{x|111．设o为坐标原点，给定一个定点a(4,3)，而点b(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示的长，求函数y＝的值域．

解：依题意有x＞0，l(x)＝＝所以y＝＝＝由于1－＋＝25(－)2＋，所以≥，故0＜y≤，即函数y＝的值域是(0，]．

12．定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，n∈n*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1.

1)求函数f(x)的表达式；

2)若m2－tm－1≤f(x)对于任意的m∈[－1,1]，x∈n*恒成立，求实数t的取值范围．

解：(1)取m＝1，则有f(n＋1)－f(n)＝f(1)＋4(1＋n)－2＝4n＋3，当n≥2时，f(n)＝f(1)＋[f(2)－f(1)]＋f(3)－f(2)]＋f(n)－f(n－1)]＝2n2＋n－2，又f(1)＝1，∴f(x)＝2x2＋x－2(x∈n*)．

2)f(x)＝2(x＋)2－，x＝1时f(x)min＝1，由条件得m2－tm－1≤1在m∈[－1,1]上恒成立，即m2－tm－2≤0，若m＝0，则t∈r，若0若－1≤m<0，则t≤m－，即t≤1，综上－1≤t≤1.

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