完成时间正月初四姓名班学号。
走向211数学训练高三寒假数学模拟试题第8套。
命题： 审核：
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．已知复数，是的共轭复数，且则a、b的值分别为。
a． b． c． d．
2．若方程在区间且上有一根，则a的值为
a． 1 b．2 c．3 d．4
3．已知等差数列中，, 则的值是。
a． 15b．30c．31d．64
4．已知命题，，则。
d．， 5．已知直线和平面则的必要非充分条件是。
a．且 ｂ．且 ｃ．且 d．与成等角。
6．二项式展开式中的常数项是。
a．第7项 b．第8项 c．第9项 d．第10项。
7．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为。
a． b． c． d．
8．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间是。
a． b． c． d．
9.右面是“二分法”解方程的流程图。在①~④处应填写的内容分别是。
a．f(a)f(m)<0 ； a=m； 是； 否。
b．f(b)f(m)<0 ； b=m； 是； 否。
c．f(b)f(m)<0 ； m=b； 是； 否。
d．f(b)f(m)<0 ； b=m； 否； 是。
10. 任取，直线与圆相交。
于m、n两点，则|mn|的概率为
a． b． c． d．
11．直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物。
线围成的封闭图形面积为。
a． b． c． d．
12．已知p是双曲线上一点，f1、f2是左右焦点，⊿p f1f2的三边长成等差数列，且∠f1 p f2=120°，则双曲线的离心率等于。
a. b. c. d.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数满足=1 且，则。
14．若，则满足不等式的ｍ的取值范围为 。
15．把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起，形成三棱锥c－abd，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 c－ab－d的正切值。
为 。16．如右图，在直角梯形abcd中，ab//dc,ad⊥ab , ad=dc=2,ab=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点n是dc边的中点，则的最大值是___
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17.（本题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。(1)求和的值；
2) ⊿abc中，a、b、c分别是∠a、∠b、∠c的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿abc外接圆的面积。
18.(本小题满分12分)某高校在2024年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
1)分别求第3，4，5组的频率；
2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6
名学生进入第二轮面试。
ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰
有一人进入第二轮面试的概率；
ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官
l的面试，设第4组中有名学生被考l面试，求的分布列和数学期望。
19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面。(1)证明：平面平面；
2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。
20．（选做）（本小题满分12分）已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆c交于 a 、b两点，且a、b两点与另一焦点围成的三角形周长为。（1）求椭圆c的方程；（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于m、n两点，（o坐标原点），求直线m的方程。
21．（选做）（本小题满分12分）设函数。
1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；
2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值。
3）证明不等式：
请考生在三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲。如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值。
23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲。
在极坐标系中， o为极点， 半径为2的圆c的圆心的极坐标为。
求圆c的极坐标方程；
在以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为。
（t为参数），直线与圆c相交于a，b两点，已知定点，求|ma|·|mb|。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
设正有理数是的一个近似值，令．（ⅰ若，求证：；
（ⅱ）比较与哪一个更接近于？
走向211数学训练高三寒假数学模拟试题第8套答案。
一、选择题：cbaa dcdb bcbd
二、填空题：13. 1023 14. m>-2 15. 16. 6
三、解答题：
17. 解：（1）=…3分。
由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而，所以6分。
2）∵（是函数图象的一个对称中心 ∴
又因为a为⊿abc的内角，所以9分。
abc中，设外接圆半径为r，则由正弦定理得：，即：
则⊿abc的外接圆面积12分。
18. 解：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；
第五组的频率为0.025=0.13分。
2)(ⅰ设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件a,第三组应有3人进入面试。
则： p(a6分。
ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,27分。
且，则随机变量的分布列为：
………10分。
12分。19. 解：（1）∵
又∵⊥底面 ∴
又∵ ∴平面而平面。
平面平面5分。
2）由（1）所证，平面
所以∠即为二面角p-bc-d的平面角，即∠
而，所以7分。
分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。
则，所以，，，
设平面的法向量为，则即
可解得。与平面所成角的正弦值为 ……12分。
20．解：（1） 直线与x轴交点即为椭圆的右焦点 ∴c=2
由已知⊿周长为，则4a=，即，所以。
故椭圆方程为4分。
2）椭圆的左焦点为，则直线m的方程可设为。
代入椭圆方程得：
设 ……6分。
所以，，即 ……9分。
又原点o到m的距离，则。
解得12分。
21. 解：（1）依题意得。
而函数的定义域为。
在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数。
即实数m的取值范围为4分。
则。显然，函数在上为减函数，在上为增函数。
则函数的最小值为。
所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0 ……8分。
3）由（2）可知：在上恒成立。
所以 ，当且仅当x=0时等号成立。
令，则代入上面不等式得：
即， 即 所以，，，
将以上n个等式相加即可得到：
12分。23. 解：（1）设是圆上任意一点，则在等腰三角形cop中，oc=2，op=,，而。
所以，即为所求的圆c的极坐标方程5分。
2）圆c的直角坐标方程为 ，即：
将直线的参数方程 （t为参数）代入圆c的方程得：
其两根满足
所以，|ma|·|mb10分。
24. 解：（1）因为<0
所以4分。2）， 而。
即。所以比更接近于10分。
武邑中学高三寒假作业 9
完成时间正月初五姓名班学号。走向211数学训练高三寒假数学模拟试题第9套。命题 审核 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分。1 已知 2 i，则复数z的共轭复数为。a 3 i b 3 i c 3 i d 3 i 2 的展开式中的常数项为 a 15 b 15 c 20 d 20 3 己知命题p a...
河北武邑中学高三寒假语作业一
语文训练一 完成时间腊月二十五 组编 颉国顺审阅 宋庆民。第 卷阅读题。一 现代文阅读 9分，每小题3分 阅读下面的文字，完成1 3题。随着我国社会经济建设的发展，一些无序的过度开发和城市人口的快速增长，导致城市悬浮物和污染物排放大量增加，空气质量下降，能见度降低，影响了居民的日常生产生活。雾霾天气...
8启东中学2019届高三数学寒假作业 八 2月6日
启东中学2011届高三数学寒假作业 八 2月6日。一 填空题 每小题5分，共70分 1.命题 的否定是。2.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 3.下面四个命题 若，则x y的最小值为0 x r 若x，y r 则 其中正确的命题是 ab c d 4 函数的导数为。5 下列说法不正确的...