数学参***。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。
也可以写成） 10.①③11. 12.8 13. 14.
解答题：本大题共6小题，计90分。
15．解：（ⅰ在中3分。
由正弦定理，得．所以7分。
ⅱ）因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是……9分。
所以11分。
14分。16．证明：（ⅰ连结，在中，因为，分别为，的中点，所以// 3分
而平面，平面，∴直线∥平面7分。
ⅱ）因为面面，面面，面，且，所以平面10分。
又，，且、面，所以面………12分。
而∥,所以直线平面14分。
17．解：（ⅰ由题意，得，即，解得……3分。
5分。7分。
ⅲ）①当时，因为，所以当时，有最小值12100………10分。
当时，∵在上递减，∴当时，有最小值12400 …13分。
12100〈12400，∴当时，该商品的日销售金额取得最小值为12100 …14分。
18．解：（ⅰ抛物线的准线为，于是，抛物线方程为…4分。
ⅱ）点的坐标为（8,8），由题意得，，又，……6分。
又，则直线的方程为，直线的方程为……8分联立方程组，解得，∴点n的坐标为……10分。
ⅲ）由题意得，圆的圆心坐标为，半径为4.
当时，直线的方程为，此时，直线与圆相离12分。
当时，直线的方程为，即为，所以圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得14分。
综上所述，当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；
当时，直线与圆相交16分。
说明：“当时”这种情形没有列出的，扣2分）
19．解2分。
所以5分。ⅱ）由题意，，首项，又数列的公比 ……7分。
又10分。ⅲ）易知，假设存在三项成等比数列，则，即，整理得…12分。
当时，，，是。
有理数，这与为无理数矛盾14分。
当时，则，从而，解得，这与矛盾。
综上所述，不存在满足题意的三项16分。
20．解：（ⅰ对于，它在上是增函数，不妨设，则，因为，所以，故是“保三角形函数”……2分。
对于，它在上是增函数，不妨设，则，因为，所以 ，故是“保三角形函数4分。
对于，取，显然是一个三角形的三边长，但因为，所以不是三角形的三边长，故不是“保三角形函数6分。
ⅱ）法一：∵，当时，；当时，.
当时，因为，适合题意8分。
当时，因为，所以，从而当时，，由，得，所以………9分。
当时，因为，所以，从而当时，，由，得，所以，综上所述，所求的取值范围是11分。
法二：∵=当时，因为，适合题意； ②当时，可知在上递增，在上递减，而，且当时， ,所以此时； ③当时，可知在上递减，在上递增，而，且当时， ,所以此时。
以下同法一。 按此方法求解的，类似给分。）
ⅲ）①因为的值域为，∴存在正实数，使得，显然这样的不是一个三角形的三边长，故不是“恒三角形函数”……13分。
因为是值域为的周期函数，所以存在，使得，设的最小正周期为，令，其中，且，则，又显然，所以是一个三角形的三边长，但因为，所以不是一个三角形的三边长，故也不是“保三角形函数16分。
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