高三寒假作业

高三年级寒假作业（数学第3套）

时间：60分钟内容：《数列》部分。

1、已知数列{}是等比数列，且每一项都是正数，若，是两个根，则的值为（ ）

a． b．9 c．±9 d．

2、已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为（ ）a． b． c． d．

3、数列中，，且满足，则数列是（ ）a 递增等差数列 b 递增等比数列 c 递减数列 d 以上都不是。

4、，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）a．， b．， c．， d

5、若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是（ ）a．1 b．2 c． d．

6、数列中，＝1，是前n项和，当n≥2 时，，则的值是（ ）a．－2 b．－ c．－ d．1

7、已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则。

8、在数列在中，，，其中为常数，则 ．

9、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)则第n－2个图形中共有个顶点。

10、设函数，，数列满足，则数列的通项等于。

11、已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前n项的和为，且。 （1）求数列，的通项公式；（2） 记，求证：.

12、已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）． 求的通项公式；

ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；

ⅲ）在满足条件（ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为。求证：．

参***】：高三年级寒假作业（数学第3套）

1、b 2、 b 3、a 4、 d 5、 b 6、 c

7、－或1 8、-1 9、n2+n 10、

11、解：（ⅰa3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，a3=5，a5=9，公差。

……3分。

又当n=1时，有b1=s1=1－

当。数列是等比数列，

……6分。

ⅱ）由（ⅰ）知 ……9分。

12分。12、解：（ⅰ

当时， 即是等比数列4分。

ⅱ）由（ⅰ）知，，若为等比数列，则有而。

故，解得7分。

再将代入得成立，

所以8分。iii）证明：由（ⅱ）知，所以。

9分。由得。

所以12分。

从而。即14分。

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