2015.12.21人大附中分校高三数学作业。
1．已知集合，集合，则（ ）
ab）c） （d）
2．已知是虚数单位，，则“”是“”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
3．若，则( )
a． b．
cd． 4．如图所示的程序框图表示求算式“” 之值，则判断框内可以填入。
a）?（b）? c）? d）?
5．已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是。
a） （b） （c） （d）
6．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程。
在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）
a．升b．升c．升d．升。
7．已知正方体的棱长为，，分别是边，的中点，点是上的动点，过点，，的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（ ）ab）
c） d），
8．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为，其中（），传输信息为，，，运算规则为：，，例如原信息为，则传输信息为．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ ）
a） （b） （c） （d）
9．设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则___
10．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 .
11．在△abc中，∠abc＝，ab＝，bc＝3，则sin∠bac
12．现有6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种．（用数字作答）
13．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是___最大值为___
14．在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线。
i) 给出下列三个结论：
曲线关于原点对称；
曲线关于直线对称；
曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
其中，所有正确结论的序号是___
ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为___
15. 如图所示，在四边形中，，，为边上一点，，，
ⅰ）求sin∠ced的值；
ⅱ）求be的长．
16．如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.
ⅰ）求证：底面；
ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
ⅲ）**段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．
17. 已知函数，
i）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
ii）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
18．已知函数，点为一定点，直线分别与函数的图象和轴交于点，记的面积为。
i）当时，求函数的单调区间；
ii）当时， 若，使得， 求实数的取值范围。
19. 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
求椭圆的方程；
设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．
20.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
i）求椭圆的方程；
ii）动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．
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