学科： 数学年级：九年级班级： 六班人数： 42
课题： 锐角三角函数的应用日期： 2024年5月21日。
教学课时： 1课时主讲人：
教学目标：1. 复习锐角三角函数，让学生充分理解锐角三角函数的在实际问题中的广泛应用。
2. 通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的解题基本思想，并能够独立解决一些实际问题，提高学生所学知识解决问题的能力。
3. 推进学生学习数学的兴趣，通过问题的变换，让学生去发现实际问题与数学之间的联系，学会用数学的理性思维去思考和解决问题，体会实际问题与数学的本质联系。
教学重点：锐角三角函数在实际问题中的应用。
教学难点：将实际问题转化为数学模型。
教学方法：引导式。
教学教具：三角尺圆规。
教学过程：一、 知识回顾。
1、 锐角三角函数的定义。
2、 特殊角的锐角三角函数值。
3、 锐角三角函数的关系。
4、 互余的两个角的锐角三角函数关系。
二、 理论题型。
1、 根据表中已知数据，分别求出△abc的周长和面积。
三、实际问题。
例1、 如图，当小明乘坐登山缆车的吊箱经过点a到达点b时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗？ 当小明从点b到达比点b高 200m的点c, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达目的地？
例2、如图所示，距公路100米处有一观测点a,一辆车从b处行驶到c处只用了15 s，若这条公路限速为60千米/小时，试说明该车是否超速行驶？
例3、如图所示，河流两岸a,b互相平行，c、d河岸a上间隔为50米的电线杆，某人在河岸b上a处测得∠dab=30°，然后沿河岸b走了100米到达b处，测得∠cbf=60°，求河岸的宽度。
例4、某市新开发区供水工程设计从m到n的一段路线，如图，测得n点位于m点南偏东30°，a点位于m点南偏东60°，又在b处测得ba方向为南偏东75°，量的mb=400米，现得知a处周围500米的圆形区域为文物保护区，请计算回答：输水路线是否会穿过文物保护区？
四、课堂练习。
练习1、如图，甲乙两楼相距78m，从甲楼望乙楼楼顶俯角为30°，从甲楼望乙楼楼底俯角为45°，求：甲乙两楼的高度。
练习2、游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，经过多长时间后，小明离地面的高度达到10m?
小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？
五、课堂小节
本节课通过对锐角三角函数的深入研究，找到解一般三角形的基本方法（知三可求），并重点讲解了此类方法在解实际问题中的应用。
六、布置作业。
作业：.一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域都属于台风区，当轮船到处时，测得台风中心移到位于点正南方向的处，且=100海里。
1）若这艘船自处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。
2）现轮船自处立即提高航速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的港驶去，若要在台风到来之前到达港，问船速至少应提高多少？
3）若该台风中心向西北方向移动，台风影响范围是一个圆形区域，若当前半径为60，且圆的半径以10的速度不断扩张。
当台风中心移动4时，受台风影响的圆形区域半径增加到若台风中心移动时，受台风影响的圆形区域半径增加到。
当台风中心移动到与城市a距离最近时，该市是否会受这股台风的影响？请说明理由。
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