初二（上）数学周末练习（ 6 ）
一、填空题：
1、 请写出矩形特有而一般平行四边形不具有的三个特征。
2、在你所学过的几何图形中，写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的图形名称。
3、如图6，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形abcd
的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的。
最小的一个内角的值等于。
4、a是四边形abcd的对称轴，如果ad∥bc，有下列结论：①ab∥cd；②ab=bc；③ab⊥bc；④ao=oc；⑤ob=od 其中正确的结论是。
5、菱形abcd的一条对角线bd上一点o，到菱形一边ab的距离为2，则o到另一边bc的距离为。
6、直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别为5cm和6cm，则它的面积是。
二、选择题：
1、如图，边长为12 m的正方形池塘的周围是草地，池塘边a、b、c、d处各有一棵树，且ab＝bc＝cd＝3 m．现用长4 m的绳子将一头羊栓在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子栓在（ ）
a) a处b) b处 (c) c处d) d处
2、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的。
布料生产一批形状如图5所示的风筝，点e，f，g，h分别。
是菱形abcd各边的中点。其中阴影部分用甲布料，其余。
部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批。
风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料( )
a．15匹 b．20匹 c．30匹 d．60匹。
3、 小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）
4、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）种。
a、1 b、2 c、4 d、无数。
5、在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，能找到一点，使该点到各顶点的距离相等的图形是（ ）
abcd、②④
6、一组对边平行且相等的四边形：①一定是平行四边形；②可能是矩形；③不一定是菱形；④不一定不是正方形，其中（ ）
a、只有①对 b、只有④对 c、所有说法都对 d、③和④都不对。
三、解答题：
1、 已知：如图6，四边形abcd为正方形，e、f分别为cd、cb延长线上的点，且de＝bf．求证：∠afe＝∠aef．
2、已知：如图，在平行四边形abcd中，e、f是对角线ac上的两点，且ae=cf。
求证：de=bf
3、菱形abcd中，ac和bd交于o，oe⊥ab于e，of⊥bc于f，og⊥cd于g，oh⊥ad于h，试说明：efgh为矩形。
4、已知：四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，给出下列5个条件：①ab∥cd；②oa=oc；③ab=cd；④∠bad=∠dcb；⑤ad∥bc。
1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形abcd是平行四边形的有（用序号表示。
2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形abcd是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。
四、**题：
1、用两个全等的等边三角形△abc和△acd拼成菱形abcd.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点a重合，两边分别与ab，ac重合。将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。
1）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc，cd相交于点e，f时，（如图13—1），通过观察或测量be，cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
2）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc，cd的延长线相交于点e，f时（如图13—2），上一题的结论是否还成立？.**以说明。
2、如图，已知平行四边形abcd．
(1)用直尺和圆规作出么∠abc的平分线be，交ad的延长线于点e，交dc于点f(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：△abe是等腰三角形；
(3)在(1)中所得图形中，除△abe外，请你写出其他的等腰三角形(不要求证明)．
3、我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图11—1）.
探索下列问题：
1）在图11—2给出的四个正方形中，各画出一。
条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方。
向的直线、与水平方向成45°角的直线和。
任意的直线），将每个正方形都分割成面积。
相等的两部分；
2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成。
左右两部分，其面积分别记为s1和s2.
请你在图11—3中相应图形下方的横线上。
分别填写s1与s2的数量关系式（用“<”连接）；
请你在图11—4中分别画出反映s1与s2
三种大小关系的直线n，并在相应图形下。
方的横线上分别填写s1与s2的数量关系。
式（用“<”连接）.
3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图11—5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由。
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