4-3: 如题4-3图所示，物体的质量为，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为，滑轮的转动惯量为，半径为．先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．
题4-3图。
解：分别以物体和滑轮为对象，其受力如题4-3图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为轴正向，则当重物偏离原点的坐标为时，有。
式中，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有。令。则有。
故知该系统是作简谐振动，其振动周期为。
4-5 : 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是：
2)过平衡位置向正向运动；
3)过处向负向运动；
4)过处向正向运动．
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解：因为。将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有。
4-7: 有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为．用这个弹簧和一个质量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后 ，给予向上的初速度，求振动周期和振动表达式．
解：由题知
而时， (设向上为正)
又。4-9: 一轻弹簧的倔强系数为，其下端悬有一质量为的盘子．现有一质量为的物体从离盘底高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．
1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？
2)此时的振动振幅多大？
3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程．
解：(1)空盘的振动周期为，落下重物后振动周期为，即增大．
2)按(3)所设坐标原点及计时起点，时，则．碰撞时，以为一系统动量守恒，即。
则有。于是。
3）(第三象限)，所以振动方程为。
4-10: 有一单摆，摆长，摆球质量，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量，取打击时刻为计时起点，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程．
解：由动量定理，有。
按题设计时起点，并设向右为轴正向，则知时， ＞0
又。故其角振幅。
小球的振动方程为。
4-11: 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为，位相与第一振动的位相差为，已知第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以及第。
一、第二两振动的位相差．
题4-11图。
解：由题意可做出旋转矢量图如下．
由图知。设角，则。
即。即，这说明，与间夹角为，即二振动的位相差为。
4-12 : 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：
解： (1合振幅。
合振幅。5-9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos(10)，式中，以米计，以秒计．求：
1)波的波速、频率和波长；
2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
3)求=0.2m 处质点在=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点？
解： (1)将题给方程与标准式。
相比，得振幅，频率，波长，波速．
2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为。
3) m处的振动比原点落后的时间为。
故，时的位相就是原点()，在时的位相，即。
设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则。
5-11 一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题5-11图所示．
1)写出波动方程；
2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．
解： (1)由题5-11(a)图知， m，且时，，∴又，则。
题5-11图(a)
取 ，则波动方程为。
2)时的波形如题5-11(b)图。
题5-11图(b题5-11图(c)
将m代入波动方程，得该点处的振动方程为。
如题5-11(c)图所示．
5-12 如题5-12图所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：
1)波动方程；
2)点的振动方程．
解： (1)由题5-12图可知， ，又，时，，∴而， ，
故波动方程为。
2)将代入上式，即得点振动方程为。
题5-12图。
5-13 一列机械波沿轴正向传播， =0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 m·s -1，波长为2m，求：
1)波动方程；
2)点的振动方程及振动曲线；
3)点的坐标；
4)点回到平衡位置所需的最短时间．
解： 由题5-13图可知，时，，∴由题知，则。
1)波动方程为。
题5-13图。
2)由图知，时，，∴点的位相应落后于点，故取负值)
点振动方程为。
解得。4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由点回到平衡位置应经历的位相角。
题5-13图(a)
所属最短时间为。
5-15 已知平面简谐波的波动方程为(si)．
1)写出=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？
2)画出=4.2 s时的波形曲线．
解：(1)波峰位置坐标应满足。
解得。所以离原点最近的波峰位置为．
故知， ，这就是说该波峰在前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是，即该波峰是在时通过原点的．
题5-15图。
2)∵，又处， 时，又，当时，，则应有。
解得 ，故时的波形图如题5-15图所示。
5-17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10-3j·m-2·s-1，频率为300 hz，波速为300m·s-1，求 ：
1)波的平均能量密度和最大能量密度？
2)两个相邻同相面之间有多少波的能量？解： (1
5-19 如题5-19图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为；点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计．设＝0.4m，＝0.5 m，波速=0.
2m·s-1，求：
1)两波传到p点时的位相差；
2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；
(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，处合振动的振幅．
解： (1题5-19图。
2)点是相长干涉，且振动方向相同，所以。
3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为，这时合振动轨迹是通过ⅱ，ⅳ象限的直线，所以合振幅为。
6-20 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 mpa(即1atm)温度为27℃，求。
1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度；(4)分子间的平均距离；(5)平均速率；(6)方均根速率；(7)分子的平均动能．
解：(1)由气体状态方程得。
2)氧分子的质量。
3)由气体状态方程得。
4)分子间的平均距离可近似计算。
5)平均速率。
(6) 方均根速率。
7) 分子的平均动能。
6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少？
解：理想气体分子的能量。
平动动能 转动动能
内能 6-22 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．
解：(1)因为则。
2)由平均速率公式。
6-24 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33×10-4pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10 m)?
解：(1)碰撞频率公式对于理想气体有，即。
所以有而 氮气在标准状态下的平均碰撞频率。
气压下降后的平均碰撞频率。
6-25 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比．
解：由气体状态方程。
及 方均根速率公式。
对于理想气体，，即
所以有 7-10 如题7-10图所示，一系统由状态沿到达状态b的过程中，有350 j热量传入系统，而系统作功126 j．
1)若沿时，系统作功42 j，问有多少热量传入系统？
大学物理复习
普通物理b 1 复习练习题。1.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为。a 2 6 x2 si 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度 2.一质点沿半径为r的圆周运动 质点所经过的弧长与时间的关系为其中b c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时...
大学物理复习
第一章质点运动学。1 1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r,速度为v 速率为v,t 至 t t 时间内的位移为 r,路程为 s,位矢大小的变化量为 r 或称 r 平均速度为，平均速率为 1 根据上述情况，则必有 a r s r b r s r,当 t 0 时有 dr ds dr c r r ...
《大学物理》试题
一 单选题 请把正确答案前面的英文字母填入相应题号下，每题3分，共30分 1 在电梯中用弹簧秤测量物体的重量，当电梯静止时，测得物体的重量。为1mg，当电梯作变速运动时，测得物体的重量为0.8mg，则该电梯的加速度为 a 大小为0.2g，方向向上 b 大小为0.8g，方向向上 c 大小为0.2g，方...