量子力学导论作业。
file2~file5
1. 热辐射的峰值波长与辐射体温度之间的关系被维恩位移定律：
表示，其中。求人体热辐射的峰值波长（设体温为）。
解：由定律可得：
即，人体热辐射的峰值波长为9350nm。
2. 宇宙大**遗留在宇宙空间的均匀各向同性的背景热辐射相当于t=2.726k黑体辐射。此辐射的峰值波长是多少？在什么波段？
解：根据维恩位移定律，得：
即该辐射峰值波长为1.06mm，属于红外波段。
3. 波长=0.01nm的x射线光子与静止的电子发生碰撞。在与入射方向垂直的方向上观察时，散射x射线的波长为多大？碰撞后电子获得的能量是多少ev?
解：依题意，在垂直方向观察时散射角，
由波长改变量公式，得散射后x射线波长：
x射线损失的能量等于电子增加的动能。
所以，散射x射线波长为0.0124nm，电子获得能量为。
4. 在一束电子束中，单电子的动能为e=20ev，求此电子的德布罗意波长。
解：电子动能较小，固忽略其相对论效应，所以由。
得电子速率。
又，由德布罗意公式。
即电子德布罗意波长为m。
file61.设归一化波函数：，为常数，求归一化常数。
解：由归一化条件，有。
2.设归一化波函数： ，为正整数，为常数，求归一化常数。
解：由归一化条件，有。
令。则上述积分化为：
所以， file7
1. 自由粒子的波函数为。
其中和e是粒子的动量和能量，和t是空间与时间变量，是普朗克常数，是归一化常数。试建立自由粒子波函数所满足的方程。
解：波函数两边对时间t求一次导数，得：
忽略归一化常数a的影响，显然由上式可得：
由力学量的算符表示，，并且由关系得：
考虑在势场中运动的粒子的经典能量关系式。
得。所以，综上所述可知自由粒子的波函数满足的方程为。
file8设一个微观粒子的哈密顿算符的本征方程为。
该粒子的初始波函数为。
设和是实数，求任意时刻的波函数及粒子的几率密度。
解：含时薛定谔方程的一般解：
由题目已知，得：
显然。所以任意时刻波函数。
几率密度。file9）
宽度为的一维无限深势阱中粒子的本征函数为。
求证本征函数的正交性：
证明：显然，时，即：
命题得证。file10）
原子核内的质子和中子可以粗略地当成处于无限深势阱中而不能逸出，它们在核中可以认为是自由的。按一维无限深势阱估算，质子从第一激发态（n=2）跃迁到基态（n=1）时，释放的能量是多少mev？核的线度按计算。
解：一维无限深势阱能量满足。
所以，释放的能量。
file11）
理想金属细杆中的电子可以当成处于一维无限深势阱中而不能逸出，它们在细杆中可以认为是自由的。设细杆的长度为，电子的初始波函数为。
试求任意t时刻电子的波函数。
file12）
设一个微观粒子的哈密顿不含时间，其本征方程为，如果粒子的初态为，求粒子在任意时刻的波函数及几率密度。
解：含时薛定谔方程的一般解为。
由已知条件可知。
则，有。所以。
几率密度。不随时间变化。
file13）
设谐振子处于基态（n=0）：
1.写出其波函数的表达式；
2.由哈密顿算符的本征方程及基态波函数计算基态能量。
解：1.一维谐振子的波函数。
当n=0时，，所以。
2.一维谐振子的哈密顿算符。
将哈密顿算符作用于基态波函数。
由哈密顿算符的本征方程。
得基态能量：
(file14)
设想一个质量为m=1g的小珠子悬挂在一个小弹簧下面做振幅为a=1mm的简谐振动。已知弹簧的劲度系数为k=0.1n/m。
按量子理论计算，此弹簧振子的能级间隔多大？与它现有的振动能量对应的量子数n是多少？由此可以看出宏观振子与量子振子的关系是什么？
解：振子的角频率。
由量子理论，线性谐振子的能量间隔。
其振动能量。
由线性谐振子的能级公式。
得：由以上计算得到结论：宏观世界中谐振子的能级间隔变得非常小，此时能量呈现出连续性，而对应的能级n非常大，即在量子理论中，时，量子化已经非常不明显，表现为连续性。
file15）
试证谐振子处于第一激发态（n=1）时的波函数为：
并求处在这个态时谐振子的最可几位置。
解：线性谐振子的波函数：
当n=1时。
则：file16）
分子中原子的振动相当于一个谐振子，其等效劲度系数为，质量为。求此分子的能量本征值（以ev为单位）。当此谐振子由某一激发态跃迁到相邻下一个激发态时，所发射的光子能量和波长各是多少？
解：振动的角频率。
由一维线性谐振子的能级公式。
能量间隔。由光子能量公式。
即发射的光子的能量为0.54ev，波长为2.29
file17）
证明：坐标与动量算符构成的算符不是厄密算符，已知。
证明：根据力学量的算符表示。
得：所以，不是厄密算符，命题得证。
file18）
求解角动量z分量的本征方程：
给出本征函数和本征值。（利用周期性边界条件：）
解：本征方程。
它的解是。由周期性边界条件。
显然b不能为0，则。
所以，本征值满足：
是本征函数。
file19）
氢原子处于基态：
1.写出其本征函数；
2.写出电子的径向几率密度；
3.求电子的最可几半径；
4.说明量子理论与玻尔理论的区别。
解：3.氢离子一般解中，球谐函数。
径向函数。得，氢原子的本征函数。
4.电子在径向dr出现的概率。
所以概率密度。
5.两边对r求导，并令其为0，可得。
6.量子理论中电子出现在空间的的形式是以概率的表达的，根据的表达式可知电子在空间的所有位置（除了r=0）处皆有出现的可能，只是出现的概率不一样而已，并且当氢原子处于基态时，电子在，即第一轨道半径也就是玻尔半径出现的几率最大。
玻尔理论认为氢原子电子绕核运动时是运行在闭合轨道上的，并且在玻尔半径半径上运行时不对外辐射能量，在吸收了能量后会跃迁到其他轨道上，电子只能在轨道上运动而不会出现在其他地方。
file20）
设氢原子的初始波函数为：
求任意时刻的波函数。
解：含时薛定谔方程的一般解为。当时。得：
所以，任意时刻的波函数。
file21）
设厄密算符f有正交完备集，相应的本征方程为，则任一态矢量可以按展开为。
1.称为什么？表示什么？
2.证明；3.证明算符f在态中的期待值为：
解：1.表示一个矢量在另一矢量的投影。表示对于本征值出现的几率。
2.两边同乘，得。
上式右边对n求和，可以放入求和符号内，并由关系式。
所以，用n代替m后，有。
得证。3.因为投影算子满足，所以。
得证。file22）
设一个质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，势阱表示为：
1.计算坐标算符的期待值；
2.计算动量算符的期待值；
3.设阱内粒子的状态为，求归一化常数a。
解：3.坐标算符的期望值。
因为在一维无限深势阱中。
所以。4.动量算符的期望值。
所以。5.由波函数的归一性。
得归一化常数。
file23）
设谐振子的初态为基态和第一激发态的叠加态：
6.求归一化常数a；
7.求出谐振子任意时刻的状态；
8.计算在态中能量的期待值。
解：4.已知，
由归一化条件。
4量子物理作业答案
大学物理 下 作业 no.4 量子物理。机械 一选择题。1.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是u0 使电子从金属逸出需做功eu0 则此单色光的波长 必须满足。abcd a 2.光子能量为 0.5 mev的x射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射 若反冲电子的动能为 0....
6量子物理作业答案
大学物理 下 作业 no.6 量子物理。土木 电气 计算机 詹班 一选择题。1.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是u0 使电子从金属逸出需做功eu0 则此单色光的波长 必须满足。abcd a 2.光子能量为 0.5 mev的x射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射 若反...
量子物理答案
第15章量子物理。一 选择题。1.b2.b 3.c4.b 5.c6.b 7.a8.b 9.a10.b 11.d12.d 13.b14.b 15.d16.b 17.d18.b 19.c20.b 21.c22.b 23.c24.a 25.b26.b 27.b28.c 29.d30.b 31.b32.d ...