暑假作业一
一·选择题。
暑假作业二。
一·选择题。
1. bd
二·非选择题。
8.电势能增大。
9. 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在oxy平面的abcd区域内，存在两个场强大小均为e的匀强电场i和ii，两电场的边界均是边长为l的正方形（不计电子所受重力）。
1）在该区域ab边的中点处由静止释放电子，求电子离开abcd区域的位置。
2）在电场i区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从abcd区域左下角d处离开，求所有释放点的位置。
3）若将左侧电场ii整体水平向右移动l/n（n≥1），仍使电子从abcd区域左下角d处离开（d不随电场移动），求在电场i区域内由静止释放电子的所有位置。
解析：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场i中做匀加速直线运动，出区域i时的为v0，此后电场ii做类平抛运动，假设电子从cd边射出，出射点纵坐标为y，有。
解得 y＝，所以原假设成立，即电子离开abcd区域的位置坐标为（－2l，）
2）设释放点在电场区域i中，其坐标为（x，y），在电场i中电子被加速到v1，然后进入电场ii做类平抛运动，并从d点离开，有。
解得 xy＝，即在电场i区域内满足议程的点即为所求位置。
3）设电子从（x，y）点释放，在电场i中加速到v2，进入电场ii后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场ii时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过d点，则有。
解得 ，即在电场i区域内满足议程的点即为所求位置。
10. 如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的ab区域内存在水平向右的电场，电场强度e随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球p2静止在o点．t=0时，带正电的小球p1以速度t0从a点进入ab区域，随后与p2发生正碰后**，**速度大小是碰前的倍，p1的质量为m1，带电量为q，p2的质量m2=5m1,a、o间距为l0，o、b间距．已知．
1）求碰撞后小球p1向左运动的最大距离及所需时间．
2）讨论两球能否在ob区间内再次发生碰撞．
解析：(1)p1经t1时间与p2碰撞，则。
p1、p2碰撞，设碰后p2速度为v2，由动量守恒：
解得（水平向左） （水平向右）
碰撞后小球p1向左运动的最大距离： 又：
解得： 所需时间：
2）设p1、p2碰撞后又经时间在ob区间内再次发生碰撞，且p1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正： 则：
解得： （故p1受电场力不变）
对p2分析：
所以假设成立，两球能在ob区间内再次发生碰撞。
11. 如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为e、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。
一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功w；
3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
解析：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有。
qe+mgsin=ma
联立可得。2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有。
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得。
联立可得。3）如图。
暑假作业三。
一·选择题。
二·选择题。
11.一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。
如图所示，以沟底的o点为原点建立坐标系oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
1） 求此人落到破面试的动能；
2） 此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
解析：（1）抛物线轨迹方程： 抛物线侧面方程为。
由数学知识易得两者交点坐标为：（
平抛运动竖直位移。
落到抛物线侧面上时的动能。
由于，故故动能最小值为。
当即时动能有最小值。
11. ．如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.
4m， m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数，桌面高h=0.45m。
不计空气阻力，重力加速度m/s2。求：
1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
2）小物块落地时的动能；
3）小物块的初速度。
解析：（1），解得s
m。2）根据动能定理：
解得=0.90j
3）根据动能定理。
解得m/s12. 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图1所示，考虑安全舒适、省时等因素，电梯的加速度随时间是变化的。已知电梯在时由静止开始上升，图像如图2所示。
电梯总质量kg，忽略一切阻力，重力加速度m/s2。
1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力和最小拉力；
2）类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解了由图像求位移的方法。请你借鉴此方法对比加速度和速度的定义，根据图2所示图像，求电梯在第1s内的速度改变量和第2s末的速度；
3）求电梯以最大速度上升时，拉力做功的功率p，再求0~11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功w。
解析：（1）m/s2
解得n解得。
2）根据图像与坐标轴所围的“面积”表述速度的变化量，且电梯由静止开始上升可知。
电梯在第1s内的速度改变量m/s
第2s末的速度m/s
3）根据图像可知电梯的最大速度为m/s,电梯一最大速度上升时，拉力n
因此， w根据动能定理，0~11s时间内拉力和重力对电梯所做的总功等于电梯动能的增量，j
13. 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为p，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过a点时的速度大小为v0，小船从a点沿直线加速运动到b点经历时间为t1，a、b两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。
求：1）小船从a点运动到b点的全过程克服阻力做的功w1；
2）小船经过b点时的速度大小v1；
3）小船经过b点时的加速度大小a。
解析：（1）：小船从a点到达b点，受到的阻力恒为f,其克服阻力做的功为：
2）：从a到b由动能定理可知：
解得： 14. 某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轩质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。
轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x;
2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm ;
3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v'和撞击速度v的关系。
解析：15. 如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中ab是长为的水平直轨道，bcd是圆心为、半径为的圆弧轨道，两轨道相切与b点。
在外力作用下，一小球从a点由静止开始做匀加速直线运动，到达b点是撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点c，重力加速度大小为。求。
1）小球在ab段运动的加速度的大小；
2）小球从d点运动到a点所用的时间。
解析：（1）小球在bcd段运动时，受到重力、轨道正压力的作用，如图所示。据题意，，且小球在最高点c所受的正压力为零。
设小球在c点的速度大小为，根据牛顿定律有。
小球从b点运动到c点，机械能守恒。设b点处的速度大小为，有
由于小球在ab段由静止开始做匀速直线运动，设加速度大小为，由运动学公式有。
由②③④式得。
2）设小球在d处的速度大小为，下落到a点时的速度大小为，由机械能守恒有。
设从d点运动到a点所用的时间为，由运动学公式得。
由④⑤⑥式得。
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